(개인적인 글-기고하지 않습니다)

구조론은 왜 5인가?

구조론은 왜 5로 설명하는가? 수학상의 난제인 4색문제의 예로 설명할 수 있다. 4색문제의 4가 왜 4인가는 구조론의 5가 왜 5인가와 같다.

4색인 이유는 면과 선으로 구획된 지도에 대칭과 평형의 원리가 적용되기 때문이다. 마찬가지로 구조론은 구성요소 5로 체계 내의 대칭과 평형을 나타낸다.

4색문제는 지도에서 국경을 맞대고 인접한 나라들을 색깔로 구분하여 표시할 때 네가지 색으로 모든 나라를 나타낼 수 있다는 사실을 증명하는 문제이다.

1976년에 컴퓨터를 사용하여 귀납적 방법으로 4색문제를 증명하는데 성공했으나 귀납적 증명은 ‘결과의 제시’일 뿐 ‘원인의 설명’이 아니므로 불완전하다.

불완전하나 4색으로 전부 나타낼 수 있다는 사실 자체는 증명되었으므로 이에 연동되어 있는 구조론의 5요소 역시 귀납적으로는 이미 증명되었다.

컴퓨터를 사용한 귀납적 증명을 논리를 사용한 연역적 증명으로 대체할 수 있어야 한다. 기하학에 적용되는 대칭과 평형의 원리로 증명할 수 있다.

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4색문제는 선으로 구획된 하나의 평면에 몇 개의 다른 면이 대칭과 평형의 밸런스를 깨지 않고 동시에 인접할 수 있느냐다.

구조론은 하나의 점에 몇 개의 다른 점이 대칭과 평형을 유지하면서 인접할 수 있느냐는 문제로부터 출발한다. 4색문제와 구조론은 본질이 같다.  

어떤 대상에 외부의 작용이 가해지면 작용 반작용의 법칙에 따라 대칭이 성립된다. 대칭구조는 작용과 반작용의 양자를 물리적으로 구속한다.

하나의 개체는 특정한 수 이상의 작용과 동시에 반작용할 수 없다. 평면구조에서는 3의 작용과 동시에 대칭될 수 있으므로 자신을 포함하여 4를 이룬다.

■□■□

두 번째 □는 왼쪽의 ■와 대칭되면서 동시에 오른쪽의 ■와 대칭될 수 없다. 그러므로 첫째의 ■와 셋째의 ■는 같은 색으로 나타낼 수 있다.

대칭된다는 것은 짝을 지어 쌍을 이룬다는 것이다. 두 색은 하나의 쌍을 의미한다. 위 ■□■□는 별개의 두 쌍으로 되어 있다. ■□-■□인 것이다.

4색문제는 하나의 그룹 안에서 최대한 짝지을 수 있는 양을 나타낸다. 구조론은 물리공간에서 총 5요소가 짝지어 하나의 그룹을 이룰 수 있음을 나타낸다.

 ▥

■ □

■는 오른쪽의 □와 대칭을 유지하면서 그 대칭구조 전체로 동시에 위의 ▥와 대칭될 수 있다. 그러므로 3색으로 나타낼 수 있다.

평면에 전개한 3대칭 위에 하나를 포개어 입체를 성립시키면 4대칭이 된다. 그러나 동일한 크기 동일한 형태라면 평면에서는 3대칭이 한계다.

지구상의 모든 국가가 동일한 크기와 모양을 가지고 있다면 평면에서는 4대칭을 이룰 수 없다. 그러나 만약 지구가 4면체라면 4대칭이 성립할 수 있다.

국가는 평면 위에 존재한다. 만약 공중에 떠 있는 국가, 혹은 땅 속에 숨어 있는 국가가 있다면 5색문제가 성립한다. 즉 4색문제는 5색문제의 일부인 것이다.

● 3색문제 - 평면에서 성립한다.(국가의 크기와 모양이 같을 때)

● 4색문제 - 입체에서 성립한다.(지구는 구(球)를 이루므로 입체다.)

● 5색문제 - 공간에서 성립한다.(지하국가나 공중국가가 있을 때.)

구조론은 5로 설명한다. 물리공간은 지하와 공중이 존재하므로 입체를 넘어 4차원적을 이룬다. 그러므로 5대칭이 성립한다. 

지하국가나 공중국가가 없으므로 4색으로 나타낼 수 있지만 미래에 지하국가나 공중국가가 출현한다면 5색으로 구분한 홀로그램 지도가 필요하다.

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어떤 하나의 점에 얼마나 많은 다른 점들을 인접시킬 수 있을까? 무한히 많이 인접시킬 수 있다고 여겨지지만 점의 크기와 모양이 일정하다면?

작용 반작용의 법칙에 따라 대칭의 둘은 크기와 모양이 같아야 한다. 크기가 같은 당구공으로 설명한다면 하나의 공에 인접시킬 수 있는 당구공의 수는?

최대 6개를 인접시킬 수 있다. 그러나 이는 정지상태에서의 인접이다. 만약 당구공에 특정 방향으로의 힘이 작용하고 있다면?

●○ ←

인접한 두 당구공들 중 하나를 치면 당구공을 치는 방향에 따라 달라진다. 화살표 방향으로 치면 두 당구공은 인접상태를 유지하며 정보를 전달한다.

화살표 방향에서 작용된 힘이 ○를 지나 ●에 전달되는 것이다. 이렇게 1회의 작용으로 힘을, 혹은 정보를 동시에 전달할 수 있는 최대한의 숫자는?

●○

 ↑

화살표 방향으로 친다면 두 공에 동시에 정보를 전달할 수 있다. 세개의 당구공을 인접시켜 놓고 친다면 위에서 아래로 내려찍어야 할 것이다.

위에서 아래로 내려찍는 방법으로 3개의 당구공에 동시에 동일한 정보, 혹은 힘을 전달할 수 있다. 위에서 내려찍는 당구공을 포함하면 4개의 당구공이 된다.

이때 당구공들의 전체적인 구성은 아래의 3과 위의 1을 포함하여 4면체의 모양이 된다. 4면체는 입체다. 4색문제는 4면체의 입체를 평면에 풀어놓은 것이다.

지도 위의 나라들이 어떤 배치가 되더라도 기본적인 하나의 패턴을 반복한다. 그것은 고무로 만든 4면체에 풍선처럼 바람을 집어넣은 모양이다.

작용 반작용의 법칙에 의해 모든 존재는 힘의 전달방향에 대한 정보를 가진다. 힘의 하나의 방향으로만 작용하며 반작용과 통일되어 새로운 정보를 구성한다.

존재가 힘의 전달에 있어서 작용과 반작용으로 구성할 수 있는 정보량의 최대한은 5다. 정보 생산자인 자신을 포함 5 방향으로 정보를 전달할 수 있다.  

정보를 전달한다는 것은 작용 반작용의 법칙으로 상대방을 통제한다는 것이다. 이쪽에서 작용하면 저쪽은 반작용해야 하므로 저쪽은 이쪽에 의해 통제된다.

존재는 정보생산자인 자신을 포함하여 한꺼번에 최대 5를 통제할 수 있다. 5를 통제할 수 있는 구조가 물리공간이다.

점에서는 1, 선에서는 2, 각에서는 3, 입체에서는 4, 공간에서는 5를 통제할 수 있다. 이때 정보의 통제방법에 따라 점, 선, 각, 입체, 공간이 성립한다.

지구는 입체이므로 우리는 4면체의 입체구조를 가진 대칭 4까지 육안으로 관측할 수 있다. 이를 평면 위에 풀어서 그린 것이 4색문제이다.

물리공간에는 밀도가 작용하고 있으므로 여기에 원심력과 구심력의 대칭이 추가되어 최대 대칭 5까지 동시에 정보를 전달할 수 있다는 것이 구조론이다.

원심력과 구심력의 대칭은 4면체의 집적으로 설명할 수 있다. 우리는 공간이나 입체가 육면체, 혹은 구(球)로 되어 있다고 여기지만 수학적으로는 4면체다.

4면체는 더 작은 사면체의 집합으로 분할된다. 이는 모든 도형을 3각형의 집합으로 나타낼 수 있는 것과 같다. 6각형이든 8각형이든 3각형의 집합이다.

더 작은 4면체의 집합으로 분할된 4면체를 집적하여 더 큰 4면체를 만들 때 그 중심점이 원심력과 구심력의 대칭점이다. 이는 구(球)의 중심점과 같다.

● 점 - ( 1대칭 )

● 선 (점의 대칭-2대칭)

● 각 (선의 대칭-3대칭)

● 입체(각의 대칭-4대칭)

● 공간(입체의 대칭-5대칭)

정보가 전달된다는 전제 하에 이것과 짝지으면서 동시에 저것과 짝지을 수 없다. 이쪽으로 정보가 가면 저쪽으로는 가지 않는 것이다.

정보의 1 방향성은 작용 반작용의 법칙 때문이다. 작용과 반작용은 서로 마주보아야 한다. 정보를 주면서 동시에 받아야 하는 것이다.

○●○

잇달아 있는 3개의 당구공들 중에서 가운데의 ●는 왼쪽 ○로 정보를 주면서 동시에 오른쪽의 ○로는 정보를 줄 수 없다.

작용 반작용의 법칙에 따라 왼쪽으로 준 정보를 다시 돌려받아야 하기 때문이다. 이때 서로는 서로를 구속한다. 그러한 구속사실을 칼라의 구분으로 나타낸다.

4색문제는 4가 동시에 서로를 구속할 수 있다는 사실을 나타낸다. 입체에서는 4지만 공간에서는 밀도의 차이에 다른 원심력과 구심력의 대칭에 의해 5다.

4면체의 중심에 핵이 있다면 그 핵은 4개의 꼭지점, 4개의 면에 동시에 정보를 전달할 수 있다. 그러므로 최종적으로는 5가 되는 것이다.

입체구조에서 4면체의 꼭지점과 면들이 내부의 핵을 가두었으므로 대칭의 기준점인 구심점은 외부로 부터 고립되었다.

오직 밀도의 방법으로만 내부의 핵에 정보의 전달이 가능하다. 지구의 중력이 지구의 중심에 전달하는 정보가 밀도에 의한 정보전달이다.

소행성이 지구와 충돌한다면 그 정보는 정확하게 지구 중심에 전달된다. 이때 외부의 원심력이 구심점과 대칭을 이루려면 계의 평형을 이루어야 한다.

즉 외부를 빈틈없이 둘러싸서 완벽하게 차단해야 한다. 그러므로 5를 초과하는 대칭은 존재할 수 없다. 완벽하게 차단되었기 때문이다.

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4색문제는 2색문제와 3색문제와 5색문제를 낳는다. 선 위에서는 2색문제가 성립하고 면 위에서는 3색문제가 성립하고 입체 위에서는 4색문제가 성립한다.

선상(線上)의 ○●○●○●의 전개에서 2색으로 모두 나타낼 수 있다는 것이 선의 2색문제다. 같은 원리로 점의 1색문제도 있을 수 있다.

점(點)은 1색으로 모두 나타낼 수 있다. 각(角)은 3색으로 모두 나타낼 수 있다. 입체는 4색으로 모두 나타낼 수 있다. 공간은 5색으로 모두 나타낼 수 있다.

지도가 4색인 것은 면이 각과 입체의 중간이기 때문이다. 물리적으로 말하면 면은 존재하지 않는다. 면의 각의 집합이다.

성냥갑 모양의 입체 종이상자를 펼쳐놓으면 면이 된다. 면은 입체를 나타낼 수 있다. 지도 위의 나라들은 각각 크기가 다르기 때문에 입체의 효과를 낸다.

(계속)