서양쪽엔 Let's Make a Deal 이라는가족오락관 비슷한 프로그램이 있었습니다

몬티홀 패러독스라는것은 그 쇼의 진행자였던 몬티 홀 씨의 이름에서 따온 것이라고 하는데

음.....허참 아저씨랑 조금 닮은거 같기도 하고...

이건 60년대 사진이고 지금은 많이 늙으셨죠

몬티홀 패러독스는 상당히 유명한 문제(이자 떡밥)이지만 혹시 접해보시지 못하신 분들을 위해 소개해 보겠어요

1.세개의 문이 있습니다

세개의 문중 하나의 문 뒤에는 고급 자동차가....그리고 나머지 두개의 문 뒤에는 염소가 있습니다

제가 자동차가 있는 문을 정확히 고른다면 고급 자동차는 제 차지가 될겁니다

아니면 염소만이 절 반겨 주겠죠

2.그리고 제가 하나의 문을 선택했을때

몬티홀 아저씨가 제가 고른 문이 아닌 다른 두 문 중에서 염소가 있는 문을 열어 보여줍니다

그리고는 제안합니다

"여기서 당신에게 문을 바꿀수 있는 찬스를 드리죠 어쩌시겠습니까? 바꾸시겠습니까?"

문제는 여기서부터입니다,과연 바꾸는게 유리할까 바꾸지 않는게 유리할까

1.바꾸든 안바꾸는 확률은 33%로 똑같다

2.아니다 바꾸면 두개의 문 중에 하나를 고르는 셈이니 50%의 확률로써 바꾸는것이 유리하다

3.아니다 무조건 바꿔야하고 바꿨을때 자동차가 있을 확률은 66%이다

정답은 3번입니다.....이유는 각자 생각해보시길^^;

P.S : 마릴린 사반트라는 기네스북 역대 최고 I.Q 기록 아주머니가

이 답을 발표했을때 엄청난 항의와 반박을 받았다는데

그 항의와 반박편지를 보낸 사람들 중엔 수학자도 적지 않았다고 합니다(...)

좀더 알기 쉽게 풀이한 포스트 링크

http://www.herohan.pe.kr/30

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재미있는 주제 같아서 퍼온 글입니다. 

요약하자면 

선택의 기회가 주어질 경우 그 선택의 기회를

살리는 방법, 즉 선택을 바꾸는 것이 유리하다는 말입니다.

즉 선택을 바꿀 수록 당첨될 확률이 높다는 말이죠.

하지만 솔직히 잘 이해가 되진 않았습니다.

왜냐하면 자동차의 위치를 모르는 제가 3가지

문 중 어느 하나를 고른 들 자동차를 고를 확률은

같다고 보았기 때문이죠.

물론 사회자가 문 하나를 열어 두가지 중 하나를

골라야 할 경우로 좁혀져 그 확률이 쉽게 말해 50%가 

될 테지만 이미 한 가지 부정확률을 제거한 상태에서

아직 부정되지 않은 선택을 다시 재고한다는 것은

확률 이상의 문제입니다.

옛말에 이런 말이 있죠.

'놓친 고기가 더 커보인다.'

즉 확률이 50/50이라고 할지라도 내가 이미 결정한 

선택을 포기할 경우 감당해야할 심리적 리스크는 50/50의

균형을 이루지 못합니다. 

그러므로 이미 한 쪽으로 치우친 상태에서의 

재선택은 결코 쉽지 않은 선택입니다. 

때문인지 모르겠지만 수학계에서도 이같은 논리에 대해

상당한 반발이 있었던 모양입니다. 

"선택을 바꾸든 바꾸지 않든 확률은 동일하다"라는 주장이었죠.

하지만 이 몬티홀의 딜레마를 이런 식으로 치환한다면

어떨까요? (물론 제 생각은 아닙니다요^^)

사회자가 이렇게 말한다고 해보죠.

이 세개의 문을 두고 선택할 수 있다.

다만 당신이 선택한 문 하나를 열 것인지 아니면

당신이 선택하지 않은 문 두개를 열 것인지 결정하라.

과연 무엇이 유리할까요?

자명하지 않나요^^ 설사 사회자가 내가 아직 결정을

내리지 못했는데도 불구하고 염소가 들어있는 문을

열어 보여줬다하더라도 그 확률은 변하지 않습니다.

때문에 기회가 있을 때 선택을 바꾸는 확률은 제가

처음에 생각했던 50%의 확률 즉 대칭이 아니라

66.7%의 비대칭이 되는 것입니다.

바로 문을 더 많이 여는 선택 즉 선택을 바꾸는 것이 

더 유리한 것이죠.

그런데 지금 여기서 포인트!!

어차피 50/50 즉 대칭이다라고 말하던 저의 말과 

선택을 하지 않아도 확률은 같다고 주장하는 수학자의

발언이 어디서 많이 듣던 뉘앙스같진 않으신가요?

- 어차피 찍어봐야 거기서 거기야.

- 그럴거면 그냥 하던 놈이 하던 게 낫지 않아?

다 비슷한 녀석들이면 말이야.

이 말 어디서 많이 듣던 말이죠?

바로 이 땅에 보수라고 일컫어지는 이 땅의 어르신

들이 많이 하는 말씀입니다.

결국 몬티홀의 딜레마를 빌어 말씀드리자면

이 땅의 보수의 선택의 전제란

"어차피 답을 알지 못한다. 때문에 확률은 똑같다.

그러므로 내 맘대로 하겠다.' 입니다.

그리고 사람의 마음이란 원효대사의 체험과 

마찬가지로 목이 마를 경우 해골에 든 썪은 물을

마시더라도 시원함을 느낄 정도로 참, 거짓을 가리

는 기준으로는 적합하지 않습니다.

그렇기 때문에 이 땅의 보수의 선택이란

문 하나를 열 기회를 포기하는 방향 즉

자신에게 주어진 선택을 포기하는 선택이라고

볼 수 있습니다.

그것은 결국 이땅에 벌어지는 모든 사건을

우연으로 치부하는 것입니다. 왜냐하면 어차피

모든 확률은 다 똑같다고 보시니까요. 어느것이

일어나도 감흥할 필요가 없다는 말과 같습니다.

이 말은 정말 비참한 말입니다. 우리가 선조의 피로

세운 이 나라도 또한 후세의 피로 세운 이 나라의

성장도 그리고 그 자식들의 피로 세운 이 나라의

민주주의도 모두 우리의 선택이 아닌 우연이 되어

버리기 때문입니다.

하지만 결코 이 모든 것이 우연이 아님을 우리는

알고 있습니다. 때문에 이 땅의 진보의 전제란

"확률을 높이는 선택으로 가야한다. 이 땅의 모든

것은 필연이다. 즉 비대칭이다."

이어야 합니다.

즉 우리는 기회가 된다면 문을 하나라도 더 열 수 있는 

방향으로 선택을 해야 합니다.

설사 답을 모르더라도 또한 문을 열면 열수록 리스크가

커지더라도 확률을 높여가는 것이 우리의 방향이 되어야

합니다.

왜냐하면 우리가 누리고 있는 이 땅의 모든 것들은

우연이 아니기 때문입니다. 선택을 포기한 결과로

만들어진 것이 아니기 때문입니다.

우리는 선택해야 합니다. 문이 있다면 열어야 합니다.

결코 닫힌 문이 우리의 선택이 되어선 안됩니다.

이럴 때마다 저를 괴롭히는 말.

희망이 없다는 말. 두렵다는 말.

하지만 희망이란 끊임없는 상호작용이자 생존의 

상부구조입니다.

제가 이 말을 절실히 느끼게 된 전제란 바로 이것입니다.

"난 이미 죽은 것이다. 다만 지금 죽음 속에서 

삶을 지탱해나가고 있는 것이다." 입니다.

마치 영화 '베리드'에서 땅 속에 묻혀 휴대폰을

들고 2시간이나 살아남았던 주인공처럼 말입니다.

즉 내 삶이 하얀 캔버스 위에서 색을 칠하고 있다는

전제가 거짓이라는 것을 느낀 거죠.

내 앞에 있는 캔버스는 아무 것도 칠해지지 않은

하얀 캔버스가 아니라 새까맣게 죽음으로 덧칠된

까만 캔버스인 것이란 생각입니다.

결국 내 삶이란 그 까만 캔버스를 조금 끍어내며 

하얀 삶을 발견해내는 것입니다. 저는 사실 이런 

식으로 '세상은 마이너스다'라는 구조론의 전제를

이해했습니다.

때문에 리스크를 두려워할 필요가 없는 거죠.

이미 난 죽어있으니까요. 그러므로 삶이란

내가 능동적으로 찾아야 하는 것이죠.

결국 희망이란 살아남기 위해서는 끊임없이 제 손에

쥐어진 휴대폰을 눌러 누군가와 통화하는 것입니다.

제 앞에 문이 있다면 끊임없이 열어 젖히는 것입니다.

그런 내 앞에 우연으로 점철된 답없는 막막한 세상이 있다

하더라도 우리는 그 안에서 확률을 발견해야만 합니다.

그것은 확률이란 대칭이 아닌 비대칭을 엿보는 것이자 

우연이 아닌 통제 가능성을 찾는 것이기 때문입니다. 

어쩌면 그것이 문명을 잉태한 인간의 방향성이 아닐까?

싶은 생각이 듭니다.

너무 말이 길었네요^^

자, 이제 당신에게 기회를 드리겠습니다.

바꾸시겠습니까?