자유 게시판

함수는 그 자신의 독립 변수가 될 수 없다. 그 이유는 함수 기호는 이미 자기의 독립 변수의 원형을 포함하면서 또 자기 자신을 포함할 수는 없기 때문이다.(나무위키 '러셀의 역설' 항목 중)


핵심은 수학의 경우에는 무모순하다는 것에 대한 증명을 그 체계 자체에서 증명될 수 없다는 것이다. 그보다 상위 체계를 동원한다면 가능할 수 있는 것.(나무위키 '불완전성 정리' 항목 중)


집합과 관련된 이야기인데, 기존에는 집합을 '원소들의 모임' 정도로 정의했기 때문에 발생한 문제제기라고 합니다. 동렬님의 칼럼 "신의 증명"과 관련이 있는듯 한데, 전체 of 전체인 신은 불완전성 정리로도 증명할 수 없는 거죠. 불완전성 정리조차도 상위 체계로만 증명해야 한다고 하기 때문. 


동렬님은 이에 대해 후손의 후손을 확인하는 것으로 증명할 수 있다고 합니다. 어떤 것의 존재는 둘 만으로는 증명할 수 없고, 반드시 셋 이상이 있어야 하기 때문이죠. 그리고 모든 것은 직접 증명은 불가능하고, 간접증명만 가능합니다.(방송 이후에 나왔던 내용) 내가 눈으로 확인하고 손으로 만진다고 해서 그것은 직접증명은 아닌 거죠. 어떠한 경우라도 내가 '해석'하기 때문에 그것은 이미 실체가 아닙니다. 우리는 실체를 확인할 수 있다는 전제가 애당초 틀린 겁니다. 


그러므로 이런 것을 (간접)증명의 방법이라고 말할 수도 있겠네요. 





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