형식이라는 표현은 일반인에게 가장 오해되기 좋은 표현이다. 보통 사람들은 형식이라고 하면 어떤 form 정도를 생각한다. 물론 이 개념도 아예 틀린 것은 아니다. 그러나 form은 일반화 된 표현이라기 보다는 특수한 표현이다. form 이라는 말을 들으면 사람들은 동사무소의 양식을 떠올려 버린다. 

철학에서 말하는 형식은 form 보다는 position에 가까운 것이다. 사람들은 어떤 것을 절대적으로 생각하는 경향이 있다. 샤프라면 샤프 그 자체만으로 그것을 논하는 것이다. 이런 짓 하지 말라고 아무리 말해줘도 소용없다. 그들은 전혀 이상한 것을 느끼지 못하기 때문이다. 

좀 아는 사람이라면 샤프를 보면 즉각 그 상대인 종이나 지우개, 또는 누가 쓰느냐를 함께 떠올린다. 이러면 수준이 한 번 올라가는 것이다. 그리고 둘을 통일하는 제3의 대상을 찾으면 다시 한 번 더 관점이 올라간다. 이를 테면 교실이나 회사에서 사용하느냐에 따라 필기구가 정해진다는 것이다. 어떤 것은 어디에서 쓰느냐에 따라 필기구의 세트가 하위규정된다는 말이다. 이것이 포지션이다. 포지션은 포지션이 아니라 쌍의 쌍으로 표현되는 것이다.

어떤 개념이 있고, 그 이전에 그것의 바운더리를 정의하는 것을 두고 서양철학에서는 소위 '메타'라고 부르는 경향이 있다. 메타수학이나 메타인지 같은 말이 여기에서 나왔다. 여기까지는 좋다. 그런데 웃긴 건 메타라는 말은 쓰면서도 차원이라는 말과는 별개의 것으로 그것을 이해한다는 것이다. 이거 제대로 이해한 거 맞나?

아인슈타인의 상대성이론은 가장 많이 왜곡된 이론이라고 하겠다. 아인슈타인의 아이큐가 200이 넘는다는 말부터 틀려먹었다. 그거 사람들 겁주려고 하는 말이다. 물리학자들이 권위를 세우려고 지어낸 레토릭인데, 그게 오히려 사람들의 이해를 방해한다. 난 천재가 아니기 때문에 이해할 수 없다고 여기는 것이다. 그래서 상대성이론에 대한 설명은 대개 상대성과 절대성을 설명하는 것이 되어버린다. 그나마라도 받아들여진다면 좋겠지만, 더 최악은 수학자들의 등장이다.

정확하게는 산수자들이다. 갑자기 상대성 이론의 수학공식을 풀어헤친다. 아.. 골때리기 시작한다. 그들은 암기력이 높으면 이론을 더 많이 아는 것이라고 여겨버린다. 나름 학교에서는 이렇게 길들여졌으니 이해가 갈만도 하지만, 이딴 식이면 한국의 학문은 미래가 없어진다. 외국인이 산수를 못하지만 수학은 잘한다는 말이 괜히 나오는 게 아니다. 한국의 수학은 상당히 왜곡되었다는 말이다. 근데 그 왜곡된 수학을 들고서 뭔가를 바로잡겠다? 그게 될 리가 있나.

한국의 수학교육은 솔직히 산수 정도가 되겠다. 필자가 많은 수학선생들과 논의해본 결과다. 그들도 처음에는 철학적 고민을 하였다. 나만 그런 줄 알았는데, 곱하기가 이상하다는 것은 누구나 느끼는 것이었다. 근데 선생님의 어설픈 설명을 듣고는 그냥 받아들여버린다. 곱셈이 원래 그런거야. 그게 수학이라니깐?

제발 바보들을 말듣게 하고자 만든 레토릭을 수학의 본질이라고 믿지말자. 어떤 분이 구조론은 수학을 다루지 않는다고 하시는데, 구조론이 말하는 수학은 산수와 다르다. 덧셈뺄셈곱셈나눗셈이 수학이라고 생각하는 분들이야 구조론이 수학처럼 보이지 않겠지만, 수학은 단순히 세는 게 아니라 심볼화에서 그 의미가 성립하는 것이다. 그러므로 구조론은 수학이 맞다. 물론 세는 것도 심볼과 깊은 연관이 있다. 심볼이 어떻게 성립하는지 그 과정을 유도하는 것이 수학이요 구조론의 정수다.

이렇게 말하면 또 세는 것과 심볼은 다르다고 따지겠지만, 이런 바보같은 질문이라면 피곤해진다. 어차피 나는 포기했다. 나는 너희들을 납득시킬 수 없다. 다만 알아들을 누군가를 기다릴 뿐이다. 

어떤 데이터를 숫자로 표현하면 사람들은 그것을 객관적이라고 납득한다. 왜냐하면 숫자는 믿을 수 있기 때문이다. 근데 왜 숫자는 믿을 수 있는가? 누가 하던 그 도구를 사용하면 결과가 같기 때문이다. 즉 검증이 가능하다는 것을 본능적으로 사람들은 느끼는 것이다. 그래서 공신력을 얻는다.

구조론이라는 도구도 이와 같다. 누가 하던 그 결과는 같다. 물론 여기서 '같다'는 말은 적확하지 않다. 수학자들이나 일반인들이 말하는 '같다'와 구조론이 말하는 '같다'는 다르기 때문이다. 구조론의 같다는 확률적인 같음에 가까운 것이다. 그것은 차원을 제단하여 같음의 무리를 연역하는 것이지, 

자연수와 같이 정해놓고 어떤 한놈만 정답이라는 식이 아니다. 이런 건 애당초 관점의 문제이므로 나는 당신들이 이 말을 이해할 것이라고 생각하지는 않는다. 그런데, 너도 뭔가 느끼는 게 있을 거 아니냐. 내용은 원소와 같아서 원소의 예시는 한도 끝도 없는 무한에 빠져버린다. 이런 걸로는 그게 맞네 틀리네 해봤자 결론이 나질 않는다. 반대되는 예시를 찾는 행위도 반대되는 원소를 찾을 때가 아니라, 그것의 바운더리가 벗어나는 사실을 더 높은 단계인 집합을 규정하는 것에서 의미가 형성된다.

이게 바로 20세기초 수학 대논쟁의 핵심 주제다. 이발사의 역설 말이다. 그들이 이발사의 역설을 떠드는 것은 나름 진보한 생각이 맞다. 그런데 관점의 출발이 잘못되었다. 귀납으로 출발해서는 말이 꼬여버린다. 자식을 설명하여 부모를 알아보겠다는 허망한 생각이라는 말이다. 부모가, 환경이 어떻다면 그 자식은 생물은 확률적으로 양태가 이미 결정되어 있다. 

이때 확률이 무슨 주사위를 던진다는 게 아니다. 그것의 범위가 제한되어 있다는 것을 의미한다. 부모가 모두 황인인데 흑인이 자식이 될리는 없다는 것이다. 근데 니들 수학자들은 이런 걸 두고 뭘 떠올리나? 흑인 자식을 두고 그것의 메타 개념인 부모를 호출해도 되나 안 되나로 수십년을 싸우지 않나?

바보들이 백날 싸워봐야 바보같은 답변 밖에 더 나오겠냐고. 이게 바로 형식의 의미다.