결론부터 말씀 드리면, 지구가 실제로 상호작용을 하는 물의 양은 얼마인가 하는 것입니다. 이런 문제, 재미있습니다.

저울의 양 팔은 이미 같은 무게이므로 논외. 우선 양쪽 물의 부피, 비이커의 용적과 무게, 탁구공과 쇠공의 부피가 모두 동일하다고 가정을 합니다. 이렇게 하여 양쪽의 같은 것들을 소거합니다.

탁구공과 쇠공 모두가 물 속에 잠겨 있다는 점도 동일합니다.

그러면 남는 것은, 같은 부피의 두 공이 무게만 다르다는 것 뿐입니다. 그러나 부력은 공의 무게가 아닌 부피에만 적용됩니다.

탁구공이 위로 솟아오르려는 경향이 트릭입니다. 그러나 반대로 생각해서, 탁구공을 위에서 손가락으로 밀어 물속에 잠기게 한다고 해도 효과는 동일합니다. 쇠공이 매달려 있는 것과 동일한 효과를 냅니다. 양쪽의 실을 철사로 바꾸고(그래야 실처럼 흐느적거리지 않고, 그래야 탁구공을 물속으로 밀어 넣을 수 있음), 탁구공을 마치 쇠공처럼 위에서 아래로 늘어뜨려서 물속에 집어 넣으면 양쪽은 동일한 상황이 됩니다.

따라서, 지구는 양 팔에서 같은 부피의 물 즉 같은 무게의 물을 당기기 때문에, 저울의 양팔은 어느 쪽으로도 기울지 않습니다.

생각의 방향이 중요합니다. '바탕부터 볼 것인가, 내용부터 볼 것인가'인데,

내용인 탁구공, 쇠공이나 물이 담긴 비커부터 보면 답이 안 나옵니다.

부력조차 부분이며, 그 부력이 담긴 틀인 지구부터 따져봐야 하는 거죠.

쇠공은 비커가 아니라 지구에 딸린 걸로 봐야 답이 나옵니다.

부력은 나중 이야기 입니다.

쇠공은 저울과 동등한 지위를 얻으므로 공간만 차지하고 질량으로는 영향을 미칠 수 없습니다.

결국, 쇠공의 부피로 인해 발생한 부력(대기압의 반대힘)과 탁구공의 질량 중 무엇이 더 큰가에 따라

저울의 눈금 방향이 귀결된다고 할 수 있겠습니다. 

그러므로 두 가지를 구체적으로 비교하기 전에는 결과를 알 수 없습니다. 

탁구공의 재질에 따라 결과가 달라진다는 거죠.

그럼 쇠공으로 하지 말고 물공으로 합시다.

물을 비닐봉지에 담아 넣으면 어떻게 될까요?

블랙홀을 담아도 괜찮고.

촌놈들은 알 거임.

촌에서 두레박으로 물을 길러봐서리.

부력은 상관이 없습니다.

'쇠공'이 차지한 공간으로 발생하는 부력과 쇠공의 질량으로 발생하는 중력 중에서,

후자가 더 크므로 쇠공은 지구에 속한다고 볼 수 있지 않을까요?

쇠공이 아니라 탁구공(new)을 실에 매달아두면 탁구공(new)이 둥둥 뜨겠죠. 이때 탁구공(new)의 질량은 비커에 속하게 됩니다. 결국 저울의 무게에 더해질 것이고, 근데 쇠공이라면 뜨질 않습니다. 지구에 매달릴뿐. 다만 쇠공이 물속에서 차지한 공간이 저울의 눈금에 영향을 미친다는 겁니다.

반대로, 쇠공을 같은 크기의 탁구공으로 바꾸고 실이 아닌 막대기로 고정시킨다면 쇠공과 같은 결과가 나오지 않을까요?

실험 결과 동영상

추가 실험

쇠공의 부피가 100일 때 

부피가 100인 물이 1킬로그램이면

같은 부피의 쇠공은 2킬로그램

물과 쇠공의 비중 차이는 1킬로그램

공중에 매단 끈에 전해지는 힘은 비중차이인 1킬로그램

그러므로 나머지 1킬로그램의 힘은 저울에 전해짐

결론은 쇠공의 부피에 해당하는 물의 무게만큼 쇠공쪽이 더 무거움.

물 속에 가라앉은 물체는 같은 부피의 물 무게만큼 가벼워진다. 

그래서? 

홍수가 나면 돌이 물에 떠내려온다.

파도가 치면 자갈이 바닷가로 떠밀려 온다.

구조론적으로 보면

1. 질의 균일을 판단한다.

물과 쇠공이 균일한가? 균일하지 않다.

균일하지 않은 만큼 실에 매달린다.

균일한 만큼 물과 동화된다.

결론.. 물과 같은 무게만큼 쇠공이 가벼워지고

그만큼 저울은 쇠공쪽으로 기운다.

1. 제가 위에서 말했던 것 수정합니다.

쇠공의 비중을 단순히 물보다는 무겁다는 것만 고려하여 논지를 펼쳤었는데, 

정정하자면, 물과 쇠공의 비중 차이가 부력이 되고, 그 부력이 저울에 질량으로 작용할 것입니다. 

헷갈리지 않는 핵심은 결국 실에 걸리는 장력을 관측하는 것입니다. (백공팔님 지적) 

실이 아닌 용수철저울로 쇠공을 달아놓으면. 용수철저울 눈금과 양팔저울의 눈금 변화가 일치할 것이라는 거죠.

2. 2번째 동영상의 실험에서 탁구공을 손가락으로 밀었을 경우에 반대편의 쇠공측과 밸런스를 이루고 있는데,

정밀하게 측량하면 탁구공을 밀고 있는 손가락 쪽으로 더 기울 겁니다. 탁구공은 질량에 거의 포함이 되지 않지만, 그게 지지하고 있는 인간이 쇠공보다 더 무겁기 때문입니다.(동영상에서는 쇠공쪽으로 더 기울고 있는 것은, 실험초기 조건이 동일하지 않기 때문에, 즉 쇠공쪽으로 기울어져 있는 상태에서 실험을 시작했기 때문입니다.)