토론실
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[레벨:10]이금재.
read 462 vote 0 2020.05.03 (22:26:41)

물리학 전공이 아니라서 구체적으로 말하기는 어렵고

상대성이론의 근간이 되는 맥스웰 방정식을 겉핥기로 해석하자면

맥스웰 방정식은 전기력과 자기력 사이의 관계를 설명한 방정식으로 볼 수 있으며

방정식 이해의 핵심은 내적 연산과 외적 연산의 선행이해입니다.

내적과 외적은 벡터의 곱셈에 관한 연산법인데,

수학 공식이 아니라 구조로 이해하자면

곱셈을 둘로 나누면

내-내부 관계면 내적이요,

내 외부 관계면 외적입니다.

참고로 수학에서 '적'이라는 말이 들어가면 곱셈입니다. 

면적, 체적 할 때 그 적입니다.

내적과 외적 연산의 구분은 사실 2원수인 허수의 발견이

사실은 기하수(숫자)의 발견으로 이어졌다가

해밀턴이 이왕이면 3차원 숫자도 찾아보자고 했던게

3차원은 3원수가 아니라 4원수로 표현되어야 한다는 걸 깨닫고

1원수(자연수 같은거)나 2원수에서 성립하던 곱셈을 4원수로 확장한게 곧

외적입니다.

unnamed.jpg


고딩 물리시간에 암기했던 이 그림의 외적의 의미입니다. 

대칭되는 두 힘 위에 제3의 힘이 다시 대칭된다는 거죠.


그러므로 외적은 두 방향으로 나타나는데 왜냐하면 연역과 귀납의 방향이 따라 달리 표현할 수 있기 때문.(모터와 발전기 차이)

그래서 맥스웰 방정식이 총 4개로 압축되는 겁니다.

전기력 내부 관계, 자기력 내부 관계, 전-자력 관계 x 2 


대강 직관적으로 정리한 거라 물리전공 하신 분들이 보기에 이상한 거 있으면 지적 환영합니다.


곱셈이 내적과 외적으로 나뉘는 이유는

우리가 일상적으로 사용하는 곱셈이 내적적이며 

부피라는 개념도 내적적이며

힘이나 운동을 표현하려면 외적적이어야 하기 때문입니다.

여기서 물리학과 기하학이 갈리는 거죠.

 2 x 3 = 6 이 있을 때

내적으로 해석하면 2, 3, 6은 모두 같은 차원의 수이지만

외적으로 해석하면 2, 3과 6은 다른 차원의 수입니다.


아래의 그림에서 나블라(뒤집힌 델타) 뒤에 붙은 점은 내적이며

곱하기처럼 보이는 건 외적입니다.


전기력과 자기력을 통합하려면 저렇게 하는게 당연합니다. 


맥스웰방정식.jpg


맥스웰방정식1.jpg


앞으로 수학과 물리학은 곱셈을 내적과 외적으로 갈랐던 것을 

다시 통합하는 방향으로 발전할 것입니다.


Drop here!

[레벨:5]현강

2020.05.04 (00:49:31)

정확히는 몰라서 조심스럽지만 질문드립니다.


***연역과 귀납, 모터와 발전기에 대하여

연역 - 모터 -
전류와 자기장이 꼬인(저장된 힘) 위치에너지로부터 꼬임이 풀리면서 자연스럽게 운동에너지로 한 차원 하락 진행.

귀납 - 발전기 -
전류와 자기장을 꼬아서 힘을 저장하는 일이지만 사실 다른 저장고, 이를테면 발전기 돌리는 팔근육힘(외부의 위치에너지)을 가져다가 조달한다는 선행과정이 수반됨.

이렇게 이해할 수 있을까요?



***2×3=6에서
대강 '2는 전류, 3은 자기장, 6은 힘에 해당'
전류의 운동2와 자기장의 운동3이 나란히 만난다(5).

(단, 위에서 2나 3은 단지 산술적인 수치일 뿐 전류의 운동과 자기장의 운동 모두 구조론에서의 2 혹은, 차원으로는 1차원에 해당)

전류2(구조론적으로는 운동2)×자기장3(구조론적으로는 운동2)은 나란히 만나서 구조론적으로 5를 이루므로 => 힘6(구조론적으로는 만남(질)5로부터 하위적으로 낳아진 힘. 당연히 구조론에서의 5보다는 낮음. 다만 이를 저장할 수 있다면 그 땐 전류*자기장 형태의 위치에너지이므로 5라고 쳐줄 수 있을 것 ).

으로 해석할 수 있을런지요?
만약 그렇다면 a×(외적을 의미하는×)b=c 에서 오히려 좌변 a×b은 전체이자 계의 성립인 만남일 것이며 이로부터 =>내부c로의 진행이 유도될 것이며

이러한 맥락에서 a,b 각각을 두고서는 낮은 차원이지만 a×b은 그 둘의 만남(외적)이므로 전혀 다른 고차원이 질 혹은 외부의 성립일 것이며

즉 이러한 조건의 발동으로부터 =>상대적으로 내부이자 저차원인 힘c가 유도된다고 할 수 있을까요?

머리에 있는 모형을 막상 글로 적으려다보니 괄호와 부연이 난무해서 읽기에 난잡한 점 양해 부탁드립니다.

프로필 이미지 [레벨:10]이금재.

2020.05.04 (16:16:12)

제가 물리학 전문가는 아니기 때문에 구체적인 내용은 저도 일일히 대조하기가 어렵습니다.

세부적인 것에 대해서는 제 분야가 아니기 때문에 별로 관심도 없고요.


이 글의 취지는 내적과 외적 그리고 곱셈이라는 연산을 구조적으로 이해하고

그것이 적극적으로 반영되어 있는 맥스웰 방정식을 거시적 관점에서 보고자 하는 것입니다.


현대 수학의 뼈대가 집합과 연산자를 중심으로 서술되어 있기 때문에 

연산자를 이해하면 관념적으로만 서술된 수학을 물리적 실체를 바탕하여 이해할 수 있을 겁니다.


찾아보시면 아시겠지만, 내적과 외적의 개념 서술이 서로 연관이 없거든요.

저는 내적과 외적을 연관시켜 설명하려고 한 것이고요.


결국 어느 힘과 힘이 대칭되어 제3의 힘이 도출되는지까지의 구체적 과정은 저도 잘 모릅니다.

그런 건 물리학자들이 잘 하고 있겠죠. https://blog.kepco.co.kr/1100

> 해당 블로그의 내용을 100% 신뢰하지 마세요. 표현이 어눌합니다.


양적 변화가 질적 변화를 이끌어낸다는 건 불가한 것으로 알려져있습니다. 

그럼에도 불구하고 자기력의 변화가 전기력의 변화를 이끌어낸다면 

전기력과 자기력은 수직관계라기 보다는 제3의 힘에 의한 수평관계일 수 있습니다.


제가 내내부와 내외부를 구분했지만

이건 대칭과 대대칭을 상대적으로 구분하려는 거지 절대적인 구분이 아닙니다. 

부모와 자식이라는 대칭이 있고, 그 아래 형과 아우라는 대칭이 종속되어 있을 때,

전기력과 자기력을 부모자식관계로 봐야할지, 형과 아우로 봐야할지는 저도 정확히는 모릅니다.


수평관계는 선후관계가 여전히 성립하므로 자기력 > 전기력이 여전히 유효합니다.

형과 아우같은 관계인거죠.

미래에는 내적과 외적이 통합되어야 한다고 보는 이유도 이런 것입니다.


다시 말씀드리지만 전 물리학 전문가가 아닙니다.

구체적인 표현이나 내용들은 모두 틀릴 수 있습니다.

대강만 참고하셔야 합니다.

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