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1. 존 내쉬

영화 속에서 내쉬는 술집에서 가장 예쁜 금발 여자를 놓고 친구들과 경쟁하던 중 ‘균형이론’에 대한 영감을 얻는다. 그는 “우리 모두가 아담스미스의 이론에 따라 저 금발 여자의 마음을 사기 위해 노력한다면 승리의 결과는 단 한 사람에게만 돌아가겠지만, 우리가 다른 여자들에게 관심을 기울인다면 모두 행복해질 수 있어. 승자가 한 명에서 우리 모두가 되는 거지”라고 설명한다. 술집에서 발견한 그의 이론 속에는 자신과 상대방이 어떻게 전략을 짜고 게임에 임해야 최선의 결과가 도출되는 지에 대한 의문이 자리잡고 있다.

2. 폰 노이만

“체스는 게임이 아니라 잘 정의된 계산의 형식입니다. 이론상 어떤 국면에서도 올바른 수순을 알아낼 수 있죠. 하지만 진짜 게임들과 현실의 삶은 그렇지가 않다는 데 문제가 있습니다”

게임이론이 학계에서 처음 알려진 1950년대, ‘게임이론이 체스와 같은 게임에 대한 것이냐’는 한 학자의 질문에 대한 존 폰 노이만의 대답이다. 이처럼 노이만은 세상이 매우 비합리적인 공간이라는 전제 하에 그의 게임이론을 전개한다. 사람들이 언제나 논리적인 선택에 따라 행동하지 않기 때문에 세상은 체스게임처럼 이상적인 공간이 될 수 없다는 것이다. 때문에 존 내쉬와 달리 노이만의 게임이론에서는 모든 사람이 공평하게 이익을 얻을 수 있다는 결론을 도출해내지 않는다.

본래 맨하튼 프로젝트(원자폭탄 개발 프로젝트)에 참여했을 정도로 뛰어난 수학자였던 그는 세상에서 벌어지는 수많은 갈등과 게임들을 수학적으로 모델화하기 위해 노력했고, 책 『게임이론과 경제행위』를 통해 ‘최소최대 정리’ 이론을 제시하게 된다.

이 게임이론의 가정에는 ‘제로섬 이론’이 자리잡고 있다. 제로섬 이론에 의하면 모든 협상이나 게임의 참가자가 얻는 전체 이익의 합은 0이 된다. 어차피 협상이라는 것은 이득의 양이 아닌, 그 비율을 놓고 다투는 게임이기 때문이다.

그의 최소최대 이론 역시 두 사람이 이득을 얻기 위해 대립해 있을 때는 처음부터 이득의 합계가 0으로 정해져 있다는 가정에서 출발한다. 때문에 노이만은 최악의 상황에서 최선의 선택을 해야 하는, 즉 0이라는 최소(mini)의 이득을 얻을 수밖에 없는 상황에서 이기기 위해서는 경쟁자 자체를 제거해 이득을 독점하거나, 최대의 이득(max) 비율을 차지해야 게임에서 우위를 점할 수 있다고 주장했다.

이처럼 폰 노이만은 ‘제로섬’이라는 상황을 가정한 채 “스스로의 이익을 먼저 챙기라”는 혹독한 논리를 내놓았다. 이처럼 그가 철저히 인간의 이기심에 기반한 이론을 내놓은 데는 그의 냉소적인 성격과 삶도 큰 일조를 했다. 외모나 성적 매력만을 기준으로 여자를 평가하는 것을 좋아하며 깊은 애정을 주는 일에 회의를 느낄 정도로 냉정했던 그는 자신의 학문적 능력을 펼치는 데에도 비슷한 성향을 보였다. 기존의 이론들이 하나같이 “개인의 노력에 따라 최상의 결과가 나온다”는 이상적 결론을 내리는 것을 비판하며 게임의 결과로 인해 수반되는 이익의 합은 0이라는 비관적인 이론을 전개한 것이다.

인간은 이기심에 따라 행동하는 단순한 존재라 주장했던 노이만의 게임이론은 핵미사일을 둘러싼 미소간의 냉전을 바탕으로 더욱 구체화된다. 미국의 핵미사일이 50개로 늘어나면, 소련 역시 50개의 핵미사일을 만든다. 게임의 결과는 세계의 공멸이지만, 핵미사일을 늘리지 않을 경우 경쟁에서 뒤쳐져 자신이 얻을 수 있는 이익의 비율이 줄어들기 때문에 핵미사일을 늘리는 ‘합리적’ 선택을 하게 된다는 것이다.

노이만은 죽는 순간까지도 소련을 선제 공격함으로써 경쟁자 자체를 없애는 것만이 완벽한 승리의 길이라 주장했다. 그래서인지 그는 임종 순간에도 동료 수학자들보다 그가 참여했던 수많은 프로젝트의 군 장성들에게 둘러쌓인 채 삶을 마감한다. 이처럼 냉전 당시 국가 최고의 두뇌로 인정받아 죽는 순간까지 권력과 연계됐던 노이만의 죽음은 아니러니하게도 당시 미국이 개발하려 했던 수소폭탄 실험과 관련이 깊다고 한다. 혹시 폰 노이만은 제로섬이라는 최악의 상황 속에 사로잡혔던 냉전 시대, 치열했던 군사적 대립의 희생자가 아니었을까.(기사 중)

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내쉬와 노이만의 결론이 다른 이유는 게임을 정의하는 범위가 달랐기 때문. 내쉬는 이른바 논제로섬 게임(협력 게임)을, 노이만은 제로섬 게임(경쟁 게임)을 가정한 거. 그런데 구조론은 세계가 닫혀있으면서도 열려있다고 정리한다. 구조론의 해석에 따르면 게임 혹은 맥락의 지정에 따라 플레이어의 범위가 달라지는데, 내쉬에서의 개인과 노이만의 개인이 다른 것. 사실상 내쉬의 게임은 개인을 팀원으로 보아야 하고, 노이만의 개인은 경쟁 상대로 봐야 한다는 것이다.

노이만이 생각한 제로섬은 고립된 제로섬이다. 현실의 수많은 제로섬은 일견 제로섬이지만 실제로는 내쉬의 게임과 같이 생태계를 이루며 모두 연결되어 있다. 노이만의 제로섬에서는 상대를 죽여야 나의 이익이 최대가 되지만, 내쉬의 현실에서는 상대를 죽이면 우리 섬이 다른 섬에 지배당한다. 쪽수가 줄었기 때문이다. 

그런데 우리 지구는 이웃 지구가 없으므로 노이만의 견해와 같이 제로섬이 맞다. 그래서 인류는 두차례의 세계대전을 통해 열심히 죽인 것이다. 어떤 균형에 이를 때까지다. 이웃 지구가 있었다면 적당히 다투다 말았을 것이다. 그나마 전쟁이 멈춘 것은 잇따른 전쟁으로 전쟁주의자가 죄다 죽어버려 전쟁주의자와 반전주의자 사이의 구도에 균형이 맞아졌기 때문이다. 

그래서 오히려 대표적으로 빨리 죽은 게 노이만 자신이다. 폭탄에 죽은 건 아니지만 전쟁을 주장하다 핵폭탄 제조에 따른 방사능에 죽어버린 거. 어쨌건 전후 인류는 더 점잖은 전쟁을 하는 것으로 유행을 바꿨다. 그래서 최근에는 미중의 사례처럼 경제 전쟁을 한다. 

결론적을 내리자. 존 내쉬와 폰 노이만은 서로 반대편에서 부분적이지만 나름의 해석을 했다고 볼 수 있다. 물론 제대로, 통짜로 이해하려면 구조론을 알아야 한다. 부분 해석의 오류에 빠지지 않으려면 이득의 주체로 게임을 분석하지 말고 대신 전체를 해석할 수 있는, 비대칭과 대칭의 관점으로 게임을 분석해야 한다.