비선형이란 존재하는가?

선 위에는 면이 아니라 각이 있다. 각은 일종의 채널이다. 채널은 운하나 해협과 같은 좁은 길목이다. 울돌목과 같은 좁은 여울에서 유속이 빨라진다. 즉 채널은 양안(兩岸)의 간섭효과가 작동하는 두 변의 사이다.

강의 폭이 좁고 넓음에 따라 물 흐름의 속도가 달라질 때 물을 추적할 것이냐 강을 추적할 것이냐 하는 문제가 성립한다. 비선형 운동이라는 관점은 오직 물을 추적하고 있으므로 잘못된 관점이다.

비선형 운동은 없다. 단지 비선형 운동이라 일컬을 수 있는 현상들의 집합이 존재할 뿐이며, 그 현상들은 하나의 원인에 의한 하나의 운동이 아니다. 그러므로 하나의 결과를 낳지도 않는다.

태풍의 진로를 예측 못하는 이유는 태풍이 비선형으로 움직이기 때문이 아니다. 태풍은 크기가 크다. 한반도의 몇 배나 될 정도로. 그 크기의 거대함에 비하면 기상대의 오차는 작은 편이다.

큰 흐름에서 태풍의 진로는 예측할 수 있다. 다만 너무 태풍의 덩치가 너무 커서 제한된 시간 안에는 해협의 간섭효과가 작동하여 결과를 왜곡시키는 미세한 부분을 예측 못할 뿐이다. 이건 정확도의 문제이다.

작은 새우가 어디로 갈지는 정확히 예측할 수 있지만 큰 고래의 꼬리가 느닷없이 뒤통수를 후려치는 사태는 예측하기 어렵다. 너무 크기 때문이다.

태풍 자체가 가지는 내재적인 힘이 태풍의 진로를 결정하는 것이 아니다. 주변의 지형 그리고 제트기류가 흐르는 고공과 해면의 수온 등이 간섭하여 결과를 왜곡시키는 것이다. 그러므로 일정한 조건 하에서는 정확한 예측이 가능하다.

카오스라는 개념은 잘못된 것이다. 어떤 카오스적인 상황에서도 일정한 조건 하에서는 정확한 계측이 가능하다. 카오스적인 상황이란 그 일정한 조건을 제시하기 어려운 상황이다.

사과라면 갯수를 셀 수 있고, 물이라면 들이로 계량할 수 있고, 사슴 한 마리라면 중량을 잴 수 있고, 좁쌀은 한 됫박 아니면 한 말로 계량할 수 있는데 이걸 제시하지 않고 그냥 마구잡이로 '정답은 뭐냐?'고 다그치면 난감하다.

길이가 문제인지, 부피가 문제인지, 중량이 문제인지 너비가 문제인지를 분명히 해야 한다. 결론부터 말하면 이론적으로 정확히 답을 산출할 수 있다. 단지 현실적으로 어려울 뿐이다.

그 이론과 현실 사이에는 공기의 흐름과 지형의 간섭 등 결과를 왜곡시키는 자잘한 변수들을 패턴화하기 어렵다는 것이다. 염색체를 염색하여 관찰하듯이 공기를 염색할 수 있다면 더 정밀한 결과가 나올 수 있다.

기상 관측소를 백만배로 늘리는 방법은? 비가 올 때 휴대폰의 통화품질이 나빠지는 원리를 이용하여 기상관측의 정확도를 높이는 방법이 연구되고 있다고 한다. 일정한 지역에서 1백만명이 동시에 휴대폰을 사용하고 있다면 1백만대의 기상관측소를 설치한 것과 같다.

기상관측은 공중에서 해야 한다는 점이 문제다. 기구를 띄운다 해도 수백만개의 기구를 24시간 공중에 띄워놓기는 불가능하다. 그러나 레이더의 원리를 이용하여 지상에서 공기의 상태를 계측할 수 있다면?

지금 불가능할 뿐 영원히 불가능한 것은 아니다. 장비의 한계이며 이는 극복이 가능하다. 최근에 컴퓨터가 보급된 결과로 천문학에서 많은 성과가 나오고 있는 예가 그러하다. 예전에는 계산해야 할 양이 물리적으로 너무 많아서 포기했던 부분에서 성과가 쏟아지고 있는 것이다.

구조론으로 보면 존재는 ‘사이’다. 선은 점의 집합이 아니라 점과 점의 사이다.

● 점은 닿아있는 두 당구공의 사이

● 선은 두 점의 사이

● 각(면)은 두 선의 사이

● 입체는 두 각의 사이

● 공간(밀도)은 두 입체의 사이

모든 운동은 선운동이다. 그리고 그 선은 직선이다. 운동은 작용 반작용의 법칙에 의해 성립하며 그 작용반작용의 대칭성이 직각으로 성립하기 때문에 직선운동 외에 운동은 존재하지 않는다.

원운동이나 곡선운동은 여러 직선운동들의 집합인 것이다. 그런 면에서 비선형 운동은 존재하지 않는다. 비선형이라는 것은 점>선>각>입체>공간으로의 차원이동이며 이는 강의 물흐름을 추적하다가 강의 폭(채널)을 추적하는 문제로 문제의 성격이 완전히 바뀐 것이다.

이 문제는 패턴분석을 통하여 파악할 수 있다. 정확히 계측할 수 있다. 다만 식을 세우기가 복잡할 뿐.

복잡하게 움직이는 물고기의 운동은 예측할 수 없지만 우리가 무언가를 예측하는 것은 대부분 어딘가에 가둬놓고 예측하는 것이다. 즉 물고기를 제한된 장소에 가둘 수 있다면 그 행동을 정확하게 파악할 수 있는 것이다.

그러므로 ‘예측=가둬놓는다’는 전제를 필요로 한다. 비선형이란 가둬놓지 못한 것, 즉 예측할 수 없는 상태로 되어 있는 것을 말한다. 그러므로 가둘 수 있다는 전제로 정확한 예측이 가능하다.

모든 예측 불가능한 것은 예측 가능한 형태로 변화시킨 다음에 분석하는 것이 맞다. 즉 복잡한 구조는 낱낱이 해체하여 각 운동량을 측정한 다음 전체를 분석하는 것이 맞다. 이러한 절차를 거치지 않고 동시에 파악할 수는 없다.

곡면에다 직선을 그으면 곡선으로 보여지지만 단지 인간의 눈에 그렇게 보여질 뿐 그 운동 자체는 직선이다. 회전의 경우도 마찬가지다. 선의 기점이 축에 붙잡혀 있을 뿐 운동 자체는 직선이다.

볼펜의 가운데를 치면 볼펜은 직선으로 운동한다. 그러나 양 끝단을 치면 회전운동을 한다. 여기서 작용반작용의 법칙에 다른 운동 그 자체의 성립은 동일하다. 단지 중력이 작용하여 결과를 왜곡시킬 뿐이다.

곡면 위에 그어진 직선이 위에서 보면 직선이므로 결과를 예측할 수 있는데, 옆에서 보면 직선이 아니어서 예측을 못하는 경우, 이는 예측을 못하는 것이 아니라 관측지점이 잘못 설정된 것이다.

강물의 물 흐름은 정확하게 예측할 수 있지만 강의 폭이 좁아졌다 넓어졌다 하는 문제는 다른 차원의 문제다. 이는 강물의 문제가 아니라 강의 문제다. 곡면위에 기록된 직선과 같다.

이 경우는 패턴분석의 기법을 사용할 수 있다. 패턴분석은 복잡하지만 질적으로 유의미한 복잡성이 아닌 부분을 배제하여 단순화 하는 것이다. 

해안선의 길이를 측정하는 문제와 같다. 정밀하게 측정하면 무한대로 늘어나는데 이는 무의미하다. 이 부분은 비례식으로 파악하고 확률로 논하는 것이 맞다.

해안선의 길이는 무한대가 되기 때문에 계측할 수 없는 것이 아니라 어떤 자를 사용할 것인가의 문제가 존재하며 특정한 자에 대해서는 특정한 비례로 계측이 된다.

우리가 무언가를 계측한다는 것은 전부 특정한 자에 대한 특정한 비례로 계측하는 것이다. 즉 가둬놓고 계측하는 것이다. 우리가 가둬놓는 방법을 사용하고 있다는 사실 자체를 인정해야 한다.

나무는 결을 따라 쪼개진다. 자동차는 길을 따라 진행한다. 물고기는 제멋대로 움직이는 것 같지만 우리 눈에 보이지 않는 수압을 따라 움직이고 있다. 물고기 자신의 길이 있고 결이 있다. 단지 보이지 않을 뿐.

그 결과 길과 수압이 가둔다. 그러므로 우리가 무언가를 계량하는 것은 항상 가둬놓고 계량하는 것이다. 자가 1미터라면 1미터라는 단위로 가두는 것이다. 길이와 너비와 들이와 밀도(중량)로 가둬진다.

태풍은 크기가 너무 커서 태풍의 집에 가두기가 곤란하다는 것이 문제다. 그러나 지구에 갇혀 있기 때문에 태풍이 지구 밖으로 빠져나가는 경우는 없다. 태풍의 진로는 일정한 범위 안에서 확실히 예측이 가능하다.

그러나 우리가 개수나 길이나 너비나 부피는 잘 계측하지만 저울이 발명되기 전에는 중량을 계측하지 못했듯이 밀도는 원래 계측하기 어렵고 태풍의 진로는 대부분 공기와 수분의 밀도가 결정한다는 점은 중요하다.

즉 자가 없고 말(斗)이 없고 저울이 없으면 계량할 수 없는데 밀도를 계량하는 저울은 기압계와 수압계가 있지만 용도가 제한적이고 충분히 발명되지 않았다는 것이 문제인 것이다.

우리가 저울로 무게를 잴 수 있는 것은 지구의 중력이 있기 때문이다. 지구가 꽉 붙잡아주기 때문에 우리는 무게를 잴 수 있다. 그래도 마구 날 뛰는 돼지를 저울에 달기는 용이하지 않다.

공기는 중력에 붙잡혀 있는 정도가 약하다. 더군다나 인간은 중력에 붙잡혀 지표에 찰싹 붙어 있는 가엾은 존재이니. 비행기나 기구를 띄우는 방법을 강구한다 해도 그 또한 돈이 너무 들고.

날씨를 예보한다는 것은 1억마리의 마구 날뛰는 돼지들을 30분 만에 저울에 달아서 전체의 무게를 제시하라는 주문만큼 해결하기 어려운 과제다. 돼지 한 마리 당 100키로라면 대략 근사값을 얻을 수 있지만 정확한 계측은 불능이다.

우주에 고유한 크기는 없으며 모든 크기는 비교된 크기다. 상대적인 크기다. 태풍의 진로를 예측하지 못하는 것은 아직 사람들 사이에 합의된 자가 발명되지 않았기 때문이다.

공중에 레이저로 전파를 쏘는 것 만으로 정확히 공기의 밀도와 공기 중에 있는 수분의 밀도를 계측할 수 있다면 기상관측의 정확도는 향상될 것이다. 과학의 문제일 뿐이다.

1) 작용반작용의 법칙에 다라 모든 운동은 직선운동이다.

2) 곡면에 기록된 직선은 곡선으로 표현되지만 운동 자체는 직선이다.

3) 곡면에 기록된 곡선은 운동과 별개인 곡면 자체의 특성을 파악해야 한다.

4) 태풍의 진로는 해협(채널) 역할을 하는 수온, 제트기류, 주변지형이 결정한다.

5) 이론적으로는 일정한 범위 안에 가둬놓고 태풍의 진로를 예측할 수 있다.

6) 현실적으로 태풍을 가둬둘 수 없으므로 패턴분석을 활용해야 한다.

7) 간섭효과에 따른 결과의 왜곡은 비례식과 확률로 파악할 수 있다.