브라질 땅콩 효과

삶은 달걀을 옆으로 뉘어 놓고 손으로 돌리면 똑바로 일어선다. 이는 무게중심이 위로 올라간다는 점에서 중력의 법칙에 위배되는 것처럼 보인다.

물리학자와 수학자를 괴롭혀 온 회전 달걀의 패러독스(spinning egg paradox)를 일본과 영국의 학자들이 수백년 만에 풀었다는 보도가 있었다.

그런데 이 문제가 과연 학자들이 수백년 동안 고민할 성질의 것인지가 의문이다. 이런 류의 문제들은 유체역학으로 간단히 해명할 수 있다.

브라질땅콩 효과(Brazil Nut effec)라는 것도 있다. 깡통 속에 여러 종류의 땅콩을 넣고 깡통을 흔들면 부피가 큰 것들만 위로 올라온다.

역브라질땅콩 효과도 있다. 금속과 플라스틱으로 속이 채워진 공들을 소금통에 넣고 흔들었더니 무거운 것은 위로 가고 가벼운 것은 아래로 갔다.

이 이야기는 근래에 보고된 것으로 학자들이 이 문제를 완전히 규명하지 못했다는 설이 있다. 그러나 구조론으로 보면 지극히 당연한 이야기다.

비행기의 날개 위쪽은 볼록하고 아래쪽은 평평하다. 볼록한 위쪽으로 흐르는 공기의 흐름이 더 속도가 빠르므로 날개 위쪽에 진공이 생긴다.

날개 위쪽에 생긴 진공이 날개를 들어올리는 것이 비행기를 띄우는 양력의 원리다. 이는 강이 곡류를 이룰 때 바깥쪽의 흐름이 더 빨라지는 것과 같다.

직선으로 흐르던 강의 물줄기가 약간이라도 휘어지게 되면 바깥쪽이 점점 더 침식되어 나중에는 완전히 S자를 이루게 된다.

4열종대로 행군하는 병사들의 행렬이 직각으로 방향을 틀때 바깥쪽 열이 더 빨라진다. 보조를 맞추기 위해 안쪽 병사들은 제자리걸음을 해야한다.

바깥쪽 행렬의 간격이 넓어지는 것은 비행기 날개 위쪽의 공기흐름이 빨라져 진공이 생겨나는 것과 같다.

회전문에 두 사람이 동시에 들어가면 바깥쪽 사람은 빨리 걸어야 하고 안쪽 사람은 잠시 제자리걸음을 해야 한다.

베어링이 회전하면 주변의 공기흐름 속도가 빨라져서 진공이 생긴다. 진공이 주위의 기름을 빨아들여 베어링에 기름막을 친다.

자동차를 출고한 후 다시 기름을 쳐주지 않아도 10년 이상 탈 수 있는 것은 베어링이 기름을 빨아들여 스스로 기름막을 형성하기 때문이다.

이상 열거한 모든 현상의 원리는 같다. 이는 유체의 밀도 차 때문이다. 모든 물질은 밀도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 움직여 계의 평형을 이룬다.

연꽃잎의 표면효과

고속으로 달리는 자동차는 직각으로 방향을 꺾을 수 없다. 고속도로의 분기점(JCT)은 완만한 곡선의 커브를 그리고 있다.

좌회전을 할 경우 커브의 각을 유지하기 위해서 더 많은 거리를 돌아가야 한다. 만약 직각으로 꺾는다면 거리를 절약할 수 있을 것이다.

그러나 직각으로 꺾을 경우 한 순간 속도가 0이 되어야 하므로 그만큼 운동에너지의 손실이 일어난다는 점에서 오히려 에너지의 낭비가 크다.  

가솔린을 절약하기 위해서는 거리를 약간 손해보더라도 완만한 곡선을 가진 형태로 도로를 설계해야 한다. 이 방법으로 시간도 절약할 수 있다.

유체(fluid)는 흐른다. 흐르기 위해서는 운동에너지를 가지고 있어야 한다. 유체가 가진 운동에너지를 자유도(自由度)로 나타낼 수 있다.

엔트로피 증가의 법칙에 의해 유체는 자유도가 증가하는 방향으로 움직인다. 이는 관성의 법칙과도 일치한다. 관성을 잃지 않으려는 것이 자유도다.

● 관성의 법칙≫운동에너지 보존≫열역학 제 2 법칙≫자유도의 증가

달리는 자동차가 직각으로 꺾일 때 한 순간 운동에너지가 0에 도달해야 하므로 그 지점에서 자유도는 제로가 된다. 관성을 잃어야 한다.

완만한 커브라면 높은 자유도를 그대로 유지할 수 있다. 유체는 되도록 자유도를 잃지 않는 구조를 유지하려 한다.

연꽃효과를 예로 들 수 있다. 연꽃의 잎은 빗물에 젖지 않는다. 물방울이 굵은 방울을 이루어 굴러내린다. 연잎의 표면에는 작은 솜털이 나 있다.

솜털이 물방울 속으로 침투하면 교차로(JCT)가 직각이 되는 셈이다. 물방울 속의 분자들은 큰 운동에너지를 가지고 있으므로 완만한 곡선을 선호한다.

물방울 속에서 물분자는 바깥쪽에 위치할수록 높은 자유도를 가진다. 더 완만한 커브로 된 교차로를 지나게 되는 것이다. 그 성질이 모여 둥근 모양이 된다.

물 분자들은 되도록 바깥쪽으로 나가려 하기 때문에 계의 균형을 이루어 물방울은 흩어지지 않고 동그라미를 이룬다.

동그라미는 중심점과의 거리가 같은 점들의 모임이다. 응집력과 대기압의 균형 안에서 분자들이 되도록 바깥쪽에 있으려 하기 때문에 동그랗게 된다.  

분자가 솜털 속으로 스며들면 운동에너지를 상실하고 자유도를 잃게 되기 때문이다. 공기방울도 마찬가지다.

둥근 모양의 방울을 이루지 않으면 모서리가 있어야 하고 그만큼 자유도를 잃는다. 운동에너지의 손실이 일어나야 한다.

원자폭탄의 폭발이 일으키는 버섯구름 모양이나 여름날의 뭉게구름의 모양이나 물 위에 던져진 돌멩이가 그리는 파문의 동심원도 마찬가지다.

물방울의 방울 그 자체가 하나의 파형이다. 나뭇잎의 둥근 모양이나 과일의 둥근모양이나 나무의 나이테 모양도 마찬가지로 하나의 파형을 이룬다.

식물은 생장점이 밖에 있기 때문에 바깥을 향해 파형을 그리며 생장하여 동그라미를 이룬다. 나아가 은하계의 둥근 형태도 마찬가지다.  

전철승객의 자유도

전철에는 7사람이 앉을 수 있는 좌석이 있다. 승객들은 되도록 가장자리에 앉으려고 한다. 가운데 앉으면 두 사람 사이에 끼이게 되기 때문이다.

가장자리가 자유롭다. 혼잡한 지하철 계단을 오르내릴 때는 벽을 따라 가장자리로 이동해야 한다. 가운데로 가면 마주오는 사람과 부딪힐 확률이 높다.

사람이든 물질이든 유체 상태의 모든 존재는 높은 자유도를 가지려고 한다. 그 성질에 의해 계의 평형이 이루어지는 것이다.

메뚜기는 원래 일정한 방향성 없이 자유롭게 움직인다. 그러나 일정한 면적 안에 30마리 이상의 군집이 형성되면 그때부터 하나의 방향으로 일제히 움직인다.

메뚜기떼의 군집은 물방울과 같다. 메뚜기들은 높은 자유도를 가지려고 한다. 숫자가 늘어나면 일제히 한 방향으로 움직일 때 더 자유롭다.

메뚜기들이 의견교환을 해서 집단행동을 하기로 결정한 것은 아니다. (이 원리를 사이언스지에 발표한 제롬 뷸 박사는 결론을 내리지 못했다고 한다.)

메뚜기떼의 군집원리는 새떼나 물고기떼 혹은 개미떼에도 그대로 적용된다. 그런 점에서 의견교환에 의한 것이 아니라 자연발생적인 것으로 보아야 한다.

공원에서 조깅을 하는 사람들은 일제히 시계 반대방향으로 돌게 된다. 그렇게 하는 것이 충돌을 피할 수 있다는 점에서 더 자유롭게 느껴지기 때문이다.

기름은 얇은 유막을 형성한다. 바닥에 기름 한 방울을 떨어뜨리면 시간이 지남에 따라 점차 바닥 전체에 넓고 얇게 퍼져버린다.

중력 때문에 일어나는 일은 아니다. 기름이 벽을 타고 올라가기도 하기 때문이다. 이 역시 기름 분자가 되도록 바깥쪽에 위치하려는 성질 때문이다.

세 사람이 벽을 따라 나란히 걸어갈 때 가운데 있는 사람이 가장 불편하다. 양쪽의 사람에 의해 간섭당하기 때문이다.

사람들은 되도록 가장자리에 위치하려고 한다. 벽쪽에 있는 사람이 가장 자유롭다. 점성이 높은 기름의 경우 벽쪽에 있는 사람이 자유도가 높다.

기름처럼 점성이 높으면 벽을 타고 가는 것이 자유도가 높고 공기처럼 점성이 낮으면 벽을 타고 가지 않는 것이 자유도가  높다.

물방울 속의 물분자들은 높은 대기압이 벽 속에 갇혀 있다. 점성이 작용하고 있는 물과 공기의 층이 만나는 접촉면이 일종의 벽이다.

물은 공기라는 벽에 갇혀 있는 것이다. 이때 기름분자들이 벽을 타고 유막을 형성하듯이 물분자들도 되도록 공기의 벽쪽에 위치하여 높은 자유도를 얻는다.  

물방울의 한가운데 중심점에 있는 물분자는 사방의 물방울로부터 간섭을 받아 자유도가 최저에 이르게 된다. 운동에너지를 상실하는 것이다.

그러나 공기와 접촉하고 있는 물분자들은 공기라는 벽으로부터 간섭받지 않으므로 상대적으로 높은 자유도를 누리게 된다.

키질의 원리

키질을 하면 부피가 큰 것과 무게가 무거운 것은 위로 올라가고 가벼운 것과 작은 것은 아래로 가라앉는다. 이는 실험으로 쉽게 확인할 수 있다.

달걀을 회전시키면 마찰하는 부분의 밀도가 높아진다. 달걀은 밀도가 낮은 쪽으로 움직인다. 즉 공중으로 들어올려지는 것이다.

중력이 달걀을 끌어당기는 힘 만큼 반작용이 달걀을 밀어올리므로 중력과 중력에 대한 반작용이 고르지 않을 때 진동이 일어나 달걀을 띄우는 것이다.

기름막이 쳐져 있거나 표면이 매끄러운 탁자 위에서는 달걀이 서지 않는다. 중력과 반작용이 고르게 작용하므로 진동이 일어나지 않기 때문이다.

표면이 약간 우둘투둘 해야 진동이 일어나 달걀을 공중에 띄울 수 있다. 고무판 역시 진동을 흡수하므로 달걀을 세우지 못한다.

진동이 달걀로 하여금 유체의 성질을 갖게 한다. 유체는 각자가 자유도를 가져야 한다. 독립적으로 운동에너지를 가져야 유체의 성질을 나타낸다.

땅콩상자의 아래쪽에 땅콩의 밀도가 더 높다. 중력이 작용하기 때문이다. 땅콩의 위쪽보다 아래쪽에 더 많은 마찰이 일어나므로 큰 땅콩들은 위로 들려진다.

작은 땅콩들은 표면적이 좁으므로 윗부분과 아랫부분 사이에 마찰력의 차이가 상대적으로 적어서 아래쪽으로 쉽게 떨어진다.

표면이 매끄러운 탁자 위의 달걀이 서지 못하듯이 작은 땅콩들은 흔들림의 진폭이 작으므로 상대적으로 유체의 성질을 덜 나타낸다.   

모든 물질은 밀도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 움직인다. 운동에너지를 보존하는 방향으로 움직이고 자유도가 높은 방향으로 움직인다.

땅콩상자의 아래쪽이 밀도가 더 높다. 모든 땅콩들은 일제히 위로 움직인다. 그것이 관성의 법칙에 맞다. 관성의 법칙이 운동에너지를 보존하게 한다.

가벼운 땅콩들은 운동에너지가 작으므로 위로 올라갈 기회를 더 적게 맞이한다. 무거운 땅콩들은 큰 운동에너지로 인하여 쉽게 위로 올라간다.

회전달걀의 패러독스, 브라질 땅콩효과, 역브라질 땅콩효과, 키질의 원리, 비행기의 양력, 베어링의 유막효과는 원리가 같다. 유체역학으로 모두 설명된다.

세 사람이 길을 가면 가운데 사람은 양쪽의 두 사람의 간섭을 받는다. 통로에서 벽을 따라가면 간섭을 덜 받을 수 있다.

그 간섭받는 정도를 정보(情報)로 나타낼 수 있다. 열역학 제 2 법칙에 따라 존재의 모든 변화는 정보의 손실이 일어나는 한 방향으로 이행한다.

가운데서 더 많은 간섭을 받는 구조가 더 많은 정보를 가진 구조다. 위치에너지에서 팽창에너지를 거쳐 운동에너지로의 이행은 정보를 잃어가는 과정이다.

열역학 제 1법칙은 길을 가는 세 사람이 위치를 바꾸어도 에너지 총량은 같다는 성질이다. 열역학 제 2법칙은 이때 바깥쪽 사람이 더 수월하다는 성질이다.

유체역학에서 밀도의 평형 원리, 뉴튼의 관성의 법칙, 열역학 제 2법칙은 원리가 같다. 구조론이 이들 가운데서 징검다리 역할을 할 수 있다.

밀도차와 팽창에너지

운동에너지는 팽창에너지가 만들고 팽창에너지는 위치에너지가 만들고 위치에너지는 평형에너지가 만든다. 평형의 원리가 모든 운동의 근원이다.

팽창에너지는 밀도 차로 나타난다. 모든 운동은 밀도가 높은 쪽에서 낮은 쪽의 일방향으로 진행한다. 고압에서 저압으로 이동하여 평형을 이룬다.

위치에너지가 팽창에너지로 바뀌는 부분을 구조론이 해명한다. 정보의 손실에 따른 자유도의 증가가 위치에너지를 팽창에너지로 바꾼다.

나란히 길을 가는 세 사람 중에서 벽쪽에 붙은 가장자리에 위치한 사람이 더 이익을 보기 때문에 위치에너지가 팽창에너지로 변하게 된다.

두 사람이 길을 간다면 신사가 차도쪽을 걷고 숙녀가 안쪽을 걸어야 한다. 차도쪽이 더 외부로부터의 간섭이 많기 때문이다. 숙녀가 이익을 본다.

신사쪽이 자유도가 낮고 숙녀쪽이 자유도가 높다. 이 때문에 분자들은 되도록 자유도의 증가방향으로 움직이고 이에 따라 계는 평형을 유지하게 된다.

땅콩상자 안에 중력에 의한 밀도차가 존재한다. 땅콩은 밀도가 높은 아래쪽에서 밀도가 낮은 위쪽으로 움직여 자유도를 얻으며 계의 평형을 유지한다.  

땅콩상자든, 키질이든, 달걀 세우기든, 비행기의 양력이든 원리는 같다. 모든 운동은 계 안에서 밀도차에 의해 일어나고 자유도를 얻는 성질에 의해 결정된다.

입자와 파동의 상대성

돌멩이와 종이뭉치를 공중으로 던지면 돌멩이가 더 높이 올라간다. 돌멩이가 종이뭉치보다 더 허공과의 밀도차가 크기 때문이다.

● 돌멩이와 허공 : 밀도차가 크다. 큰 운동에너지를 가진다.
● 종이뭉치와 허공 : 밀도차가 작다. 작은 운동에너지를 가진다.

물총에 잉크를 넣어 물 속에서 물총을 쏘면 물이 날아간 거리를 알 수 있다. 잉크는 물 속에서 멀리 날아가지 않는다.

물 속에서 발사된 잉크는 파동의 원리에 의해 간섭, 회절, 굴절, 반사가 일어나기 때문에 멀리 날아가지 않는 것이다.

같은 힘으로 쇠 작살을 쏘면 물속에서 멀리 날아간다. 작살과 물은 밀도차가 크므로 파동의 간섭, 회절, 굴절, 반사가 일어나지 않기 때문이다.

● 잉크 : 밀도차가 같으므로 간섭, 회절, 굴절, 반사가 일어난다.
● 작살 : 밀도차가 다르므로 간섭, 회절, 굴절, 반사가 일어나지 않는다.

빛이 유리를 특히 잘 통과하는 이유는 유리가 액체이기 때문이다. 빛이 거울에 반사되는 이유는 거울 뒷면에 칠해진 수은이 빛보다 밀도가 높기 때문이다.

유리는 물성론적으로 볼 때 과냉각된 액체다. 이를 비결정성 고체라고도 한다. 고무나 플라스틱, 비닐도 마찬가지다.

유럽의 오래된 성당 건물에서 수천년 동안 서서히 아래로 흘러내리고 있는 유리창을 볼 수 있다. 빛은 액체인 물 속을 쉽게 통과한다.

물질의 운동은 계 안에서의 밀도차에 의한 것이므로 밀도가 낮은 물질이 밀도가 높은 물질을 통과할 수 없다.

밀도가 낮은 물질에 많은 운동에너지를 실어서 밀도를 높이는 효과를 얻을 수는 있다. 이 방법으로 물로 돌을 뚫을 수도 있고 쇠를 자를 수도 있다.

빛이 입자냐 파동이냐의 논의는 허무하다. 빛이 입자라는 것은 주위보다 밀도가 높다는 말이고 파동이라는 말은 밀도가 같다는 뜻이기 때문이다.

빛이 검은색에 흡수되는 이유는 간섭, 회절, 굴절, 반사가 일어났기 때문이다. 빛은 특정한 형태의 결정구조를 만났을 때는 파동이 되는 것이다.