토론실

처음에 로렌즈가 이 현상을 설명할 때는 나비가 아닌 갈매기가 사용되었고, 태풍 브라질도 없었다. 하지만 이후에는 나비의 날개짓과 태풍을 연결 시키는 형태로 등장하면서 이 현상에 대한 인식이 단숨에 강해졌다. 이 때문에 갈매기의 날개짓이 태풍을 일으키고 하는 이야기는 없다. 이 문제를 뒤져본 블로그 글 이 가상의 현상은 기존의 물리학으로는 설명할 수 없는 이른바 초기 조건에 대한 민감한 의존성, 곧 작은 차이가 경이로운 결과를 부르는 사례를 표현하고자 한 것이다. 간간히 브라질이 발음이 비슷한 것이 이유인지 베이징으로 바뀌는 경우도 있지만 원전은 위 로렌즈의 동료 과학자 필립 메릴리스(Philip Merilees)가 1972년에 정한 윗말 그대로이다. 이론이 나온 지 10년쯤 뒤의 일로 작정하고 만든 일종의 슬로건/모토이다.


이 이론이 나오게 된 경위는 다음과 같다. 로렌즈는 기상관측 프로그램을 사용하다가 무언가 흥미로운 계산 결과를 발견하고 재확인하기 위해 다시 계산을 시켜봤는데 처음과 완전히 다른 결과가 나와 그래프가 뒤죽박죽이 되었다. 당황한 그는 왜 이렇게 되었는지 처음부터 다시 따져보았는데 상당히 황당한 결론이 나왔다. 그 이유는 바로 2번째 계산을 시도할 때 계산 속도를 좀 더 빠르게 하려고 넣어야 할 수치 중 하나를 소숫점 4번째 자리에서 반올림해서 넣었기 때문이었다. 이에 충격을 받은 로렌즈는 이를 계기로 이 카오스 이론을 고안해냈다.

이를 학회에 발표하면서 나비 모양의 그래프를 이용하면서 위의 갈매기를 인용하였으나 이를 감명 깊게 들은 기자가 나비 효과라 명명하며 기사를 써버렸고 어느날 신문을 보니 자신도 처음 듣는 나비효과가 세상에 널리 퍼졌다고 한다.(나무위키)


일단 "나비효과"는 기레기에 의해 일반에 잘못 알려진 개념입니다. "브라질에 있는 나비의 날개짓이 대기에 영향을 주고 시간이 지나 증폭되어 미국 텍사스에 토네이도를 발생시킬 수도 있는가?". "눈덩이 효과"도 카오스 이론과 함께 다루어지는데 나비효과가 잘못 알려진 것과 같은 맥락입니다. 단순히 지수적(기하학적)인 증가만 표현한 것이죠. 


로렌츠는 "초기조건의 민감성"이라고 생각하는데, 사실 초기조건이라기 보다는 "트리거에 위치한 조건의 민감성"이라고 봐야 합니다. 살짝 건드렸는데 일베가 개떼같이 일어나면 사람이 깜짝 놀라죠. 그래서 혼돈. 그리고 카오스라는 말이 쓰인 이유는 우리가 예측할 수 없는 구간과 있는 구간을 함게 말하려다가 코스모스는 빼고 카오스만 달랑 빼와서 표현한 것이라고 볼 수 있습니다.


보통은 선형 방정식(변수가 2개), 비선형 방정식(변수가 3개 이상인 방정식) 예측가능구간과 불가능구간, 3체문제(예측 불가능성), 창발, 복잡계(열역학), 비가역성, 시그모이드(s커브) 방정식, 열린 시스템, 자기조직화, 환원주의, 상전이, 프랙탈, 되먹임, 엔트로피, 양자역학, 생태계, 파국, 혼돈의 가장자리 등과 같은 현대과학의 모든 개념들과 함께 다루어지는 게 바로 카오스 이론입니다. 사실 구조론에서 많이 다루던 문제죠. 복잡계 링크


대개는 정리가 되질 않고 이것저것 느낌적으로만 다루어 뭔지 파악하기가 어려운데, 사실 구조론에서 "날씨의 예측"과 관련하여 예전에 다루었던 걸로 기억합니다. 예측 가능 범위와 불가능 범위가 있다고 했었죠. 한편 "거시세계의 양자현상"이라는 글에서 계단 효과를 말씀하신 적이 있었는데, 이게 시그모이드 방정식과 깊은 관련이 있습니다. 사실 눈덩이 효과가 s커브에서 급격히 꺾이면서 증가하는 구간과 관련이 있습니다. 


1111.png


정규분포의 누적 곡선입니다. 계단이 보이죠? 맨 밑이 0이고 맨 위가 1이라는 게 핵심입니다. 둘 사이의 증가 구간은 가치의 지수적 증가 구간입니다. 이때 나비가 언제 저 구간으로 들어가는지를 예측할 수 없고 작은 변화가 이런 큰 변화를 추동한다는 게 나비효과의 진짜 의미입니다. 갑작스러운 밸런스 붕괴를 생각해도 좋겠습니다. 이후 되먹임 효과로 지수적으로 증가하는 식. 계속 증가하는 건 아니고 한계효용선이 있어서 적당히 멈춥니다. 0과 1 사이는 에너지의 1회 크기. 


하여간 카오스 이론은 상당히 난잡한데, "혼돈 속에 질서가 있다"고 말하지만 무슨 말인지 알아듣기가 어렵습니다. 그냥 틀은 예측할 수 있지만 내용물은 예측하기 어렵다라고 하면 되겠구만. 인터넷에 워낙에 잘못 알려진 게 많아서 제대로 된 개념을 찾기도 어려워. 카오스 이론이 기레기에 의해 대중에 확대재생산되어 잘못 알려지는 현상 자체가 카오스 이론으로 설명할 수 있다는 게 아이러니. 

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