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[레벨:15]이금재.
read 868 vote 0 2020.10.21 (16:05:18)

https://youtu.be/OG3XkRIBbCI

"유클리드 > 비유클리드"가 베이스를 평면이나 곡면이냐로 구분하는 것이었다면,
"뉴턴 > 아인슈타인"도 베이스를 다루기 때문에 아인슈타인이 시공간이 휘었다는 표현을 한 거였군요.

재밌는 지점은 "곡률"이라는 표현인데, 왜냐하면 어떤 비율이라면 "무엇이다"라고 할 수 있기 때문입니다.
아인슈타인이 시공간 혹은 빛의 속도라고 얼버무린 거시기는 무려 비율을 가진 가상의 전제가 되는 것입니다.


영상 중간에 미적분이 나오는데, 미적분이 나오는 이유는 수학에서 미분이 하방추론으로, 적분이 상방추론으로 사용되기 때문입니다. 미적분의 연산 자체는 대수학적인데, 그 연산의 베이스는 당연히 기하학입니다. 


참고로 미분은 나눗셈의 일반화 연산으로, 적분은 곱셈의 일반화 연산으로 생각할 수 있습니다. 우리가 일상에서 사용하는 나눗셈과 곱셈은 대수학적으로 정의된 것으로 차원을 전제하지 않으나 미적분은 기본이 기하학이므로 차원을 전제하여 계산하되, 다만 그 결과는 대수학적으로 표현됩니다. 


일각에서 미분을 나눗셈으로 생각하면 안 된다고도 하는데, 이는 반만 맞는 말입니다. 미분은 나눗셈이 아니나 나눗셈은 미분에 속한다고 할 수 있기 때문입니다. 즉 우리가 사용하는 나눗셈은 미분의 특수한 형태라고 말할 수 있습니다. 


미적분에서 곱셈을 하는데 뜬금없이 덧셈이 보이는 이유는 행렬곱을 할 때 뜬금없이 덧셈이 튀어나오는 이유와 정확히 같습니다. 차원간 연산을 할 때 곱셈은 차원간연산으로 덧셈은 차원내연산을 표현하는데, 차원을 이동할 때는 둘 다 필요하기 때문입니다. 


아무튼 기하학은 행렬을 다루고, 행렬은 곧 텐서로 확장되므로 상대성이론에서 텐서를 사용했다는게 대강 연결이 되죠. 좀 더 나가면 양자역학이 행렬을 주로 다루고 퀀텀 점프를 다루는데, 퀀텀점프는 계를 다루는 표현이고.. 하는 식으로 가다보면 언젠가는

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