세상은 수학이다

    세상은 수학이다. 수학은 합의다. 사과 셋과 바나나 셋은 분명히 다른데 왜 같은 3이라고 우기냐? 합의했잖아. 사과 셋과 바나나 셋이 다르다고 우기는 넘은 짤라버린다. 그런 넘과는 대화하지 않기로 합의하는 거다. 일베충은 일단 축출하고 본 게임 들어가 준다. 진흙 한 덩이에 한 덩이를 더하면 그래도 한 덩이 아닌가요? 이런 넘은 자르기로 합의했다.

    관점에 따라 서로 다르다. 그러니까 다르다고 우기면 곤란하고 바로 그래서 합의를 필요로 하는 게 수학이다. 합의하지 않고 개기는 넘은 몽둥이로 패버리는 게 수학이다. 일치점이 있다. 그 부분만 합의한다. 그것을 추상화抽象化, abstraction라고 한다. 수학은 추상抽象이다. 추는 뺄 추抽다. 말 안 듣고 개기는 넘은 뺀다. 뺄 것을 빼내면 남는 것은 접점이다.

    구조의 구構는 엮임이다. 접점이 엮인다. 둘의 대칭이 있으면 가운데 축이 있다. 대칭된 둘이 축을 공유한다. 접점의 공유다. 무엇인가? 접점은 A에 속하면서 동시에 B에 속한다. 내가 당신과 전화통화를 한다고 치자. 전화선을 공유한다. 우리는 도로를 공유한다. 뺄 것을 빼고 나면 그 접점이 남고 라인이 남고 도로가 남는다. 사과와 바나나는 일단 뺀다.

    남는 것은 3이다. 사과도 3이요 바나나도 3이다. 공통점이 공유된다. 수학이 남는다. 구조론이 대칭을 다루는 이유는 대칭에는 반드시 겹치는 부분이 있기 때문이다. 그 부분이 남는다. 그걸로 엮인다. 그것은 중첩이라고도 한다. 겹쳐져 있다. 바퀴의 윗부분은 왼쪽으로 돌고 아랫부분은 오른쪽으로 도는데 중심의 축은? 돌지 않는다. 항상 이런 넘들이 있다.

    튀고 보는 넘이 있는 것이다. 바퀴가 돌면 바퀴축은 돌지 않는다. 수학에는 나누어떨어지지 않고 남는 것이 반드시 있다. 애매한 부분이 있다. 그 부분이 남는다. 엮임을 이루고 대칭축을 이루고 중첩을 이루고 토대의 공유를 이룬다. 그 나머지들이 수학의 뼈대가 된다. 반드시 경계면이 있고 접점이 있다. 해결되지 않는 곤란한 지점들이 있는 것이다.

    차가 두 대 있다. 세 사람이 차를 쓰겠다면? 나눠 가져야 한다. 둘을 셋으로 나눌 수 없다. 계산하면 0.6666666666.... 무한대가 된다. 더욱 자동차를 톱으로 자를 수도 없고. 교대로 타면 되겠지만, 그 순서는 누가 정하냐? 여기서 의사결정비용이 청구된다는 점에 주목해야 한다. 수학과 구조론이 다른 점이 이것이다. 수학은 의사결정비용을 논하지 않는다.

    구조론은 새로운 수학이다. 전화로 하면 통화료는 누가 내나? 보통 거는 사람이 낸다. 수신자부담 전화도 있다. 한국인들은 보통 연장자나 직장상사가 밥값을 낸다. 더치페이를 하면 각자의 몫을 계산하는데 드는 비용은 누가 지불하나? 인간들은 이걸 얼렁뚱땅 넘기지만 자연은 이거 심각한 문제다. 은행이자는 돌려준 날도 포함하나? 이런 것도 있다.

    우리는 현실에서 굉장히 많은 애매한 접점의 문제에 부닥친다. 축구시합은 심판이 시계를 차고 다니다가 추가시간을 제공하지만, 시계가 없던 시절에는 멱살잡이가 다반사로 일어났다고 봐야 한다. 심판이 시간을 정확히 측정한다는 보장도 없다. 게다가 이란의 침대축구 나오면 죽음이다. 해결되지 않는 접점의 문제가 있는 것이다. 구조론이 답을 제출한다.

    구조론은 결 따라간다. 의사결정비용의 지불이 가능한 경로를 따른다. 자연이면 이건 절대적이다. 인간들도 마찬가지인 게 합의하기 쉬운 것을 합의하는 게 보통이다. 뭐든 반대하는 게 합의가 쉽다. 찬성은 전원의 찬성을 요구하지만 반대는 한 명만 반대해도 되기 때문이다. 그래서 야당들은 모두 청문회 통과를 반대하고 있다. 그게 내부합의가 쉽기 때문이다.

    질, 입자, 힘, 운동, 량의 순서대로 의사결정비용이 지불된다. 처음 닫힌계를 정해야 한다. 외부에서 압박이 들어오면 양떼가 둥글게 모이는데 자연에서는 대칭이 작동하여 보통 가운데가 코어가 된다. 이물질이 섞여 있으면 무거운 것이 가운데로 가서 코어가 된다. 전후좌우에서 전달되는 힘이 가운데서 충돌하기 때문이다. 무엇인가? 힘은 균일하게 전달된다.

    그런데 수학적으로 가운데가 약간 이득이다. 바퀴가 돌아간다고 치자. 가운데가 가장 힘을 덜 받는다. 원심력을 덜 받는 것이다. 그래서 반대로 가운데에 구심력이 집중된다. 자연히 코어가 만들어진다. 그래도 안 될 때는 인위적으로 핵을 투입하기도 한다. 별사탕을 만들거나 딱총 화약을 만들 때 좁쌀을 쓰는 식이다. 목자는 자연히 양떼의 가운데 서게 된다.

    늑대가 어느 방향에서 올지 모르므로 사방을 균일하게 감시하면 그곳이 코어가 된다. 이렇듯 자연에는 수학적으로 코어가 발생하는 것이며 인간이 물건을 제조할 때는 인위적으로 코어를 만들어 넣는다. 그 상황에서 늑대가 나타났다. 이때 코어가 움직이게 된다. 양치기는 어느 방향으로 움직이는가? 여기서 좌우가 발생한다. 보통 대칭이라면 좌우대칭이다.

    반드시 그런 것은 아니다. 자연에서는 구심력과 원심력의 대칭 곧 중앙과 주변의 대칭으로 처음 닫힌계를 만드는 게 보통이다. 좌우대칭은 같은 행동을 반복해서 만들어진 것이다. 나뭇잎이나 사람의 두 다리나 이런 것은 에너지가 지속적으로 유입되어 좌우대칭이 만들어진 것이다. 보통 회전운동으로 시작하지만, 직진성의 원리로 6각형이 만들어지곤 한다.

    여기까지에서 질≫입자≫힘≫운동≫량이 차례대로 발생함을 보였다. 즉 처음 사건이 촉발될 때 외부에서 들어오는 에너지를 받아내려면 내부가 균일해야 하므로 대략 동그라미가 되는데 그게 질이다. 양떼가 그렇다. 늑대가 어느 방향에서 올지 모르므로 양치기 중심으로 대략 둥글게 모인다. 이때 수학적인 원리로 보통 가운데 코어가 생기면 입자가 된다.

    왜 가운데인가? 의사결정비용이 가장 덜 들기 때문이다. 코어가 중심에서 이탈하면 구조가 깨지고 이를 막으려면 비용이 추가된다. 반드시 가운데인 것은 아니다. 외력과의 경계면에 코어가 위치하므로 전진하는 자동차는 약간 앞쪽이고 배는 키가 뒤에 있어서 브릿지가 후미에 있다. 비행기는 조종실이 앞에 있다. 미래 기준으로 가운데를 판단하는 것이다.

    공격형 진형이냐 수비형 진형이냐에 따라 코어 위치가 달라지기도 한다. 어쨌든 코어 위치는 수학적으로 산출된다. 의사결정비용이 가장 낮은 즉 가장 효율적인 곳이 코어다. 국가라면 수도는 중앙에 있어야 한다. 그러나 외국과의 교류를 생각하면 수도는 앞으로 나와 있어야만 한다. 스페인의 마드리드나 브라질리아시티는 좋은 위치선정이 아니다.

    어쨌든 수도의 위치는 의사결정비용이 결정한다. 워싱턴의 위치는 미국이 독립할 때 미국의 한가운데였다. 지금은 귀퉁이가 되었지만. 이렇게 질과 입자를 세팅하고 다음은? 질은 집단의 균일화고, 입자는 지도자의 탄생이며, 지도자는 의사결정효율이 가장 높은 가운데 있어야 한다. 전시에는 전방이 가운데다. 움직이는 물체의 가운데는 가운데가 아니다.

    그다음은 전쟁에서 공을 세운 넘에게 우선권을 준다. 이는 힘이다. 힘은 둘 중에서 선택하는 것이다. 센 넘에게 우선권을 줘야 한다. 전쟁을 해도 잘 싸우는 넘을 앞에 세워야 한다. 첫 게임에 에이스를 투입하는 게 당연하다. 그다음은? 돌아가면서 차례를 지킨다. 운동이다. 최종은? 각자 몫이 할당된다. 이 다섯을 순서대로 진행해야 에너지가 조달된다.

    순서가 틀리면 의사결정비용의 조달문제로 나가리가 되고 만다. 파투나는 것이다. 양치기가 가운데 있지 않고 주변에 있으면 양들이 양치기 위치를 찾지 못하니 양들이 흩어진다. 대통령이 관저에 숨어 있으니 세월호가 쓰러져도 우왕좌왕하게 된다. 의사결정의 난맥상이 연출되는 것이다. 그런데 우리는 이 중요한 문제를 너무 소홀하게 취급해왔다.

    우리는 쉽게 모여서 회의해서 민주적으로 결정하자고 하지만 비용은 누가 대고? 비용을 아끼다 보면 결국 합의하기 쉬운 것을 합의하고 그 합의는 최악의 합의가 된다. 보통 NO를 합의한다. 한중일이 서로에게 NO를 외치고 있으니 망한다. 반대로 회의 때는 YES맨이 되어 무조건 YES를 외친다. 부장이 세 시간 혼자 떠드는데 NO를 하면 네 시간이 된다.

    어떤 둘이 겹치는 부분, 엮이는 부분, 공유하는 부분, 중첩된 부분에 효율성이 있다. 바퀴라면 바퀴축이 효율적이다. 바퀴는 닳아도 축은 멀쩡하다. 그 부분이 수학이다. 수학은 뺄 것을 빼고 겹치는 부분만 논하기로 합의한 것이다. 그런데 수학은 절대 곤란한 부분이 있다. 결코 해결되지 않는다. 미분 적분 이런 게 있지만 그게 편법이다. 사사오입 한 거다.

    사사오입 하기 없기 이래 버리면 2를 3으로 못 나눠서 0.66666666으로 계속 가다가 해 빠지고 날 바뀌고 시간 잡아먹는다. 대충 우수리는 떼자. 이렇게 된다. 엄밀하지 않다. 그러나 우주를 움직이는 힘은 바로 그 떼먹은 우수리에서 나온다. 그 부분이 공유되는 특이점이다. 누구도 가져갈 수 없는 지점 말이다. 모든 사건은 둘의 대칭으로 성립이 된다.

    둘이 충돌하면서 사건이 촉발되며 충돌에는 접점이 있다. 겹치는 부분이 있다. 중첩된 부분이 있다. 에너지는 그 라인을 따라간다. 그것은 질, 입자, 힘, 운동, 량이다. 수학자들이 의사결정비용문제를 논하지 않았기 때문에 구조론이 논하는 것이다. 겹치는 부분에 효율성이 있다. 집과 집이 있으면 그사이에 길이 있다. 길이 겹쳐 있다. 그래서 길은 도道다.

    도를 알고자 한다면 도를 알아야 한다. 결이다. 겹치는 부분이다. 둘이 만나는 지점이다. 단오날 광한루는 여러 사람이 공유한다. 같은 공간과 시간을 공유하므로 겹쳐 있다. 거기서 춘향과 몽룡의 사건은 터지는 것이다. 다른 날짜로 하면 어긋나서 만나지 못하고 만나려면 향단이와 방자에게 뒷돈이라도 찔러줘야 하는데 역시 비용이 따다블로 청구된다.

    왜 우리는 주말을 쉬는가? 합의했다. 겹치기로. 겹쳐야 흥한다. 공유해야 흥한다. 오토바이를 타면 연애가 안 된다. 자동차는 최대 5인까지 공유할 수 있다. 운전은 한 명이 해도 두 명이 탈 수 있다. 겹치는 것이다. 그래서 차를 사야 연애가 된다. 자연에서 수학적으로 겹치는 부분이 있는 것이다. 질, 입자, 힘, 운동, 량의 겹치는 것이 사건을 매개한다.

    순서가 있다. 라디오와 방송국은 겹쳐 있다. 방송국이 멈추면 라디오도 멈춘다. 그러나 반대로 라디오를 멈추면 방송국도 멈출까? 아니다. 라디오를 꺼도 방송국은 돌아간다. 겹쳐있지만 일방향적이다. 엔트로피다. 요는 반응한다는 것이다. 방송국의 의사결정에 라디오가 반응한다. 라디오의 의사결정에 방송국이 반응하지는 않는다. 곧 질입자힘운동량 순서다.

    량의 결정에 운동이 반응하지 않는다. 운동의 결정에 양이 반응한다. 그런데 이 반응은 시간차 반응이다. 동시에 멈추는 것도 있다. 왼쪽을 멈추면 오른쪽도 멈춘다. 양자얽힘이다. 이쪽이 N으로 결정되면 저쪽은 S로 결정된다. 이는 동시에 일어나며 시간차가 없다. 곧 일의성이다. 시간차가 없는 것을 대칭이라 하고 시간차가 있는 것을 호응이라고 한다.

    호응도 대칭의 일종이다. 남편이 부인과 이별하고 난 다음에 부인이 남편과 이별하는 것이 아니라 동시에 결정된다. 이혼남이 먼저냐 이혼녀가 먼저냐 이런 건 없다. 이혼남이 발생하는 즉 동시에 이혼녀가 발생한다. 어미곰을 잡으면 새끼곰도 잡힌다. 이건 시간순서가 있다. 어미곰을 잡았다고 해서 곧 새끼곰을 잡았다고 단정할 수는 없다. 시간이 좀 걸린다.