위상수학과 구조론

    https://is.gd/LGxF2t <- 노벨물리학상 관련 신문기사

    중력파 성과를 제친 올해 노벨물리학상 수상자그룹의 상전이 해명은 역대급으로 대중들에게 설명하기 어려운 주제라고 한다. 그러나 구조론을 공부한 분들은 어디서 많이 들어본 소리 같다는 익숙한 느낌을 가질 것이다. 그것이 그것이다. 전기장이 자기장과 같고, 물질이 에너지와 같듯이 위상수학과 구조론은 같다.

    구조론의 아이디어는 제논의 궤변을 180도로 뒤집은 것인데, 우주공간에서 어떻게 뒤돌아서느냐 하는 문제로 발전시켰다가, 다시 원시 생명체가 어떻게 먹이활동을 하는지 또 어떻게 배설하는지 하는 문제로 확장된 것이다. 위상수학은 구체적인 형태를 논하므로 헷갈리지만 에너지 덩어리로 보면 쉽게 이해된다.

    귀납이 문제다. 연역하면 쉽다. 직접 만들어보면 된다. 우주공간에서 뒤돌아서기 해보면 된다. 세 가지 형태를 제안할 수 있다. 구멍이 없는 식빵 곧 구조론의 질 위상이다. 이때 에너지는 확산방향이다. 우주공간에서 식빵을 건드리면 뒤로 밀려간다. 식빵이 저만치 도망간다. 우주공간에서 식빵을 붙잡을 수 없다.

    그러므로 먹이를 먹을 수 없다. 원시생명체가 먹이를 건드리면 먹이가 뒤로 밀려간다. 위상을 바꾸어야 먹을 수 있다. 도너츠는 구멍이 있으므로 우주공간에서 붙잡을 수 있다. 손가락을 오므려 구멍을 만들고 먹이를 구멍에 끼우면 된다. 원시생명체에 적용해 보자. 사람 역시 팔을 구부려 도너츠 위상을 쓴다. 

    원시생명체는 몸을 도자기 모양으로 만들어 구멍 사이에 끼우는 방법을 쓴다. 히드라와 같은 강장동물이 그러하다. 강장의 입구가 도너츠다. 이때 에너지는 확산방향에서 수렴방향으로 바뀐다. 두 손가락 사이에 낀 물체가 축이 되고 두 손가락은 대칭을 이룬다. 축과 대칭을 갖추어 입자가 만들어진 것이다. 

    이때 두 손가락이 동시에 움직여야 한다. 집게손가락을 구부렸는데 엄지손가락이 가만있으면 망한다. 보병이 전진했는데 배후를 치기로 약속한 기병이 제때 도착하지 않으면 캐티스버그에서 패배한 남군꼴 난다. 둘을 누가 연결하는가? 뇌다. 뇌는 회로가 전기적으로 연결되어 둘이 하나처럼 움직이는 것이다.

    뇌는 히드라와 같은 강장동물이 도너츠를 만들고 먹이를 가운데 끼워 양쪽 세포가 동시에 작업하도록 전기적으로 둘이 하나처럼 행세하게 하는 것이다. 이때 다른 세포가 방해하지 말도록 적절히 전기를 차단해야 하는데 지방을 쓴다. 그러나 도너츠 방법으로는 방향전환이 불가능하다. 당신이 오뚜기라고 치자. 

    방향을 틀 수 없다. 다리가 하나 있다면? 다리와 지구가 도너츠 구조를 이룬다. 인간은 지구의 중력을 이용하므로 언제든지 도너츠를 만들 수 있다. 그런데 방향전환이 안 된다. 물고기가 가슴 지느러미가 없다면? 비행기가 수평꼬리날개가 없다면? 어떻게 방향전환을 하지? 방향전환을 못하는 것이다. 

    입자는 힘으로 전개하지 않으면 방향전환이 안 된다. 이때 구멍은 두 개라야 한다. 세 개면 중복이므로 필요없다. 인간이 두 다리로 서면 두 다리 사이가 구멍이다. 즉 도너츠인 것이다. 그런데 지구 중력을 쓰므로 실제로는 구멍이 둘이다. 즉 인간은 두 다리의 교대로 전진할 수가 있고 방향을 틀 수도 있다. 

    새는 한 다리로 서지만 그 자세로 방향전환이 안 된다. 물고기는 가슴지느러미가 양쪽에 있어야 방향전환이 된다. 도너츠 구멍 두 개와 한 개는 위상이 다른 것이다. 지느러미가 한 개이면 제자리에서 뱅뱅 돌다가 망한다. 인간은 두 다리와 중력으로 구멍을 두 개까지 만들 수 있다. 다섯손가락 사이는 몇인가?

    다섯이다. 손가락 다섯 사이 빈 틈은 넷이지만 엄지와 새끼손가락 사이도 지구를 한 바퀴 돌아서 하나의 틈이다. 그러므로 두 다리로 서 있을 때 구멍은 둘인 것이다. 이 원리를 사용하여 우주공간에서 우주비행사가 몸을 180도로 틀어 뒤돌아서기를 할 수 있다. 인간은 입에서 항문까지 구멍이 나서 도너츠다. 

    팔다리로 언제든 구멍을 하나 더 만들 수 있으므로 구멍이 두 개인 프레첼이다. 이 상태에서 방향을 튼다. 그리고 구멍 하나를 지우면 운동이 되고 둘을 지우면 량이 된다. 사람의 걷는 동작은 지속적으로 구멍 하나를 만들고 없애는 것이다. 질, 입자, 힘, 운동, 량 다섯가지의 상을 연출할 수 있으며 그 외에는 없다. 

    ◎ 질 - 식빵은 우주공간에서 꼼짝할 수 없다.
    ◎ 입자- 도너츠는 상대적으로 움직일 수 있다.
    ◎ 힘 - 프레첼은 절대적으로 방향을 틀 수 있다.
    ◎ 운동 – 다시 도너츠로 환원하며 자리를 바꿀 수 있다.
    ◎ 량 – 다시 식빵으로 환원하며 멈출 수 있다.

    구조론은 우주 안에서 A에서 B로의 이동은 없다고 전제한다. 외부가 없는 것이다. 우주바깥 따위는 없다. 북극의 북쪽은 없다. 양파껍질 계속 가면 나오는게 없다. 자체적으로 해결해야 한다. 양파껍질들의 순서로 해결해야 한다. 자리바꿈이 가능하며 위상은 프레첼에서 도너츠로 환원하는 방법으로 해결된다.

    ◎ 질 – 다리없음
    ◎ 입자 – 다리 하나
    ◎ 힘 – 다리 둘
    ◎ 운동 – 그 상태에서 다리 하나 포기
    ◎ 량 – 그 상태에서 다리 둘 다 포기

    원시 생명체가 몸 속에 들어온 이물질이나 배설물을 어떻게 배출하는지도 구조론으로 설명이 된다. 새는 뼈다귀를 먹었다가 뱉어버린다. 혓바닥에 가시가 있어서 털을 핥다가 삼키는 고양이도 정기적으로 털뭉치를 배출한다. 오버이트다. 히드라는 이 수법을 쓴다. 인간은 응가로 배출하는데 이는 도너츠 위상이다.

    완전히 몸 속으로 들어와버린 이물질과 노폐물은 어떻게 배설하는가? 원시 생명체들은 복잡한 방법을 쓰는데 역시 위상을 만들어야 한다는 점이 문제로 된다. 세포는 차단능력이 탁월한 지방을 쓰는데 노폐물을 지방으로 싸서 세포간 작용반작용이 가능한 형태로 즉 가상의 세포로 만들어 50 대 50의 법칙을 쓴다.

    역시 구멍없게, 구멍 하나 열고, 구멍 둘 열고, 구멍 하나 닫고, 구멍 둘 닫고의 방법을 쓴다. 여기서는 중력이나 외력을 쓸 수 없다는게 문제로 된다. 인간은 주로 지구나 도구를 이용하지만 세포는 자체적으로 해결해야 한다. 내 안에서 또다른 나를 만들어야 하는 것이다. 뇌과학으로 보아도 이 원리는 적용된다.

    의식이라는 것은 내 안에 내가 하나 더 있는 것이다. 나와 또다른 나가 도너츠가 된다. 그리고 다시 하나를 더 만든다. 내가 셋이 되어 프레첼 구조면 그 중에서 하나를 취하고 하나를 버리는데 곧 의사결정이다. 이때 나를 셋으로 만들려면 막을 만들어 전기를 차단해야 하는데 역시 뇌의 전두엽에 많은 지방을 쓴다.

    회로를 닫아서 구멍을 만든다. 동물들은 전두엽이 발달하지 않았으므로 나를 셋으로 만들 수 없다. 즉 이것을 생각하면서 동시에 저것을 생각할 수 없다. 나는 간다 그러나 나는 가지 않는다는 모순된 생각을 할 수 없다. 그래서 복잡한 추론을 못하는 것이다. 개는 기다려 명령을 알아듣는다. 구멍 한 개인 셈이다.

    주인이 외출하면 똥을 싸놓는데 현장을 목격하지 못한 주인이 범인을 추론할 거라고는 생각을 못한다. 주인이 오면 딱 잡아떼는 표정을 하고 있다. 뇌가 동시에 두 구멍을 만들지 못하는 것이다. 그런데 인간도 다를 바 없다. 인간이 추론을 하는 것은 훈련되었기 때문이지 원래는 못한다. 뇌가 방향전환을 못한다.