힘의 구조와 파동

파동이란 무엇인가?

힘의 구조를 이해하는 핵심은 파동이다. 파도의 골마루와 골마루 사이에 1 사이클의 주기(週期)가 성립한다.

1 사이클의 주기 안에 심층구조의 질, 입자, 힘, 운동, 량이 전부 성립한다. 조건, 인자, 촉발, 진행, 종결의 다섯 갈피가 1헤르쯔 안에 완전히 갖추어 있다.

파동은 원자론의 아톰(atom)과도 같다. 어원으로 보면 atom의 토막나지 않는다는 뜻이지만 세상에 토막나지 않는 것은 없다.

atom은 깨뜨릴 수 없으므로 그 내부구조를 알 수 없다고 믿어진다. 그러나 원자론은 틀렸다. 진실로 말하면 atom은 깨뜨릴 수 있다.

atom이 깨져서 그 내부구조가 훤하게 드러나버린 것이 곧 파동이다. 세상이 구조로 되어 있는 사실과 마찬가지로 물질은 파동으로 되어 있다.

● 입자 - 밀도차가 없으므로 파장이 짧아서 평형계의 내부가 보이지 않는다.
● 파동 - 밀도차가 커서 큰 파장을 이루므로 평형계의 내부가 드러나 보인다.

아주 빠르게 돌아가는 팽이는 정지해 있는 것처럼 보인다. 쓰러지기 직전의 느리게 돌아가는 팽이는 회전하고 있다는 사실을 알려준다.

입자는 빠르게 회전하는 팽이와 같다. 회전하고 있는지 알 수 없다. 파동은 쓰러지기 직전의 느리게 회전하는 팽이다.  

파동은 반복된다. 반복은 중복이다. 구조를 이해하기 위해서는 중복을 제거해야 한다. 구조의 다섯갈피는 파동의 제 1파 안에 전부 갖추어져 있다.

세상은 구조다. 존재는 파동과 입자다. 입자는 파장이 짧아 구조가 보이지 않는 파동이며 파동은 밀도차에 의해 평형계가 붕괴하여 구조가 노출된 입자다.

극한의 법칙

각 11명이 뛰는 축구시합에서 골이 터지는 확률을 늘리려면 선수의 숫자를 10명으로 줄이는 것이 좋을까 아니면 12명으로 늘리는 것이 좋을까?

각 1명이 뛰는 축구시합과 각 100명이 뛰는 축구시합을 비교하여 생각할 수 있다. 당연히 양팀에서 1명이 출전하는 축구시합에서 더 많은 골이 나온다.

이것은 물리적 실험을 거치지 않은 사고실험이다. 극한의 법칙을 이용해서 실험을 거치지 않고도 결과를 추론할 수 있다. 수학적 증명도 이와 같은 방법이다.

극한의 법칙은 구조체에 대입되는 변수의 수를 극단적으로 줄이거나 늘려보는 방법으로 구조를 쉽게 파악하는 것을 말한다.

축구시합에서 각 11명이라는 숫자는 골이 터지는 확률과의 상관관계가 애매하지만 이를 1로 줄이거나 혹은 100으로 크게 늘려보면 구조가 드러난다.

무한동력장치의 속임수와 같다. 가짜 영구기관들은 대개 몇 개의 톱니바퀴로 구성된다. 이때 톱니바퀴의 숫자를 단 1개로 줄여보면 된다.

영구기관이 속임수가 아니라면 단 한 개의 톱니를 가진 기어장치라 해도 무리없이 작동해야 한다. 톱니의 숫자는 본질과 무관하기 때문이다.

시계의 구조는 복잡하지만 본질로 보면 단 하나의 기어에 의해 통제되고 있다. 그 기어는 진자(振子)다. 진자의 등시성이 시계의 본질이다.

시계의 복잡함은 편의를 위한 것으로 본질과 무관하다. 진자의 등시성은 단 하나의 시계추가 결정하며 나머지는 그 본질을 담아내는 그릇에 불과하다.

구조체 속성 불변의 법칙

시계가 단 하나의 추에 의한 진자운동에 기초하듯이 건전지의 두 극이 단 하나의 스위치로 연결되듯이 진짜라면 최초의 동작유발체는 하나여야 한다.

임의의 숫자로 이루어진 구조체의 부분품 수를 같은 비례로 늘이거나 줄여도 그 구조체의 속성은 변하지 않는다. 이것이 구조체 속성 불변의 법칙이다.

이 원리를 이용하여 기기장치에 대입되는 변수의 숫자를 극단적으로 줄이거나 늘려보는 방법으로 사고실험을 할 수 있는 것이 극한의 법칙이다.

● 구조체 속성 불변의 법칙 - 구조체를 구성하는 부분의 숫자가 증가하고 감소하더라도 구조체의 속성은 변하지 않는다.

● 극한의 법칙 - 구조체 속성 불변의 법칙을 응용하여 계에 대입되는 변수의 숫자를 극단적으로 늘이거나 줄여보는 방법으로 사고실험을 할 수 있다.  

유체역학과 열역학의 경우가 그러하다. 유체나 열은 구조체 속성 불변의 법칙을 적용하여 톱니바퀴의 숫자를 단 한 개로 줄여놓은 것과 같다.

유체는 내압의 평형에 의해 계가 단 하나로 통일된다. 그리고 많은 액체분자들에 의해 극단적으로 변수의 숫자가 늘어난다.

실험에서 정확한 값을 얻기 위해서는 반복실험을 해야 하는데 유체는 많은 숫자로 이루어진 액체분자의 활동에 의해 이미 무수한 실험이 이루어져 있다.

힘의 원리는 특히 유체에 의해 잘 파악될 수 있다. 유압장치는 기계장치의 많은 톱니바퀴들을 생략하고 있으므로 구조가 명확히 드러난다.

파동과 평형원리

힘은 평형계 내에 갇혀 있다. 그러므로 위치에너지는 겉으로 드러나지 않는다. 이를 운동에너지로 전환해야 힘의 존재가 확인된다.

유체는 힘을 가두는 입자의 성질이 약하다. 유체의 흐르는 성질에 의하여 힘의 구조가 겉으로 드러난 것이 파동이다.

파동은 힘의 구조를 명확히 설명한다. 파동은 고체에도 있다. 스프링의 수축이나 북의 울림에도 파동이 있지만 유체에서 특히 파동은 잘 관찰된다.

● 입자 - 위치에너지가 평형계에 갇혀있어 힘의 존재가 드러나지 않는다.
● 파동 - 유체에 의해 위치에너지에서 운동에너지로의 전환과정이 드러난다.

작용반작용의 법칙은 두 척의 보트에 각각 나뉘어 탄 두 사람이 줄을 연결하여 서로 잡아당기는 것으로 설명할 수 있다.

내가 상대방의 보트를 잡아당긴 만큼 상대방의 보트도 나를 잡아당긴다. 보트가 유체인 물 위에 떠 있기 때문에 그러한 힘의 구조가 드러나는 것이다.

기기장치가 여러 단계의 심층구조를 이루는데 비해 열이나 유체는 하나의 계로 통일되어 있으므로 힘의 구조는 열역학이나 유체역학에 의해 잘 드러난다.

열은 계 안에서 열적 평형을 이룬다. 유체는 대류현상에 의해 내압의 평형을 이룬다. 그 과정에서 구조론의 핵심인 평형원리가 파악된다.

평형원리는 작용반작용의 법칙에 의해서 성립한다. 물질은 밀도가 같은 계 안에서 작용과 반작용이 평형을 이룬다.

빛의 굴절을 예로 들 수 있다. 빛이 통과하는 매질에 밀도차이가 있을 때 빛은 굴절된다. 굴절률이 최고도에 달하면 빛은 반사된다.

빛의 반사가 곧 작용에 대한 반작용이다. 작용반작용의 법칙은 매질의 밀도가 다를 때 성립하는 굴절률이 최대한에 도달한 것이다.

굴절률이 최대한에 도달하는 이유는 파동이 시계추와 마찬가지로 진자운동을 하기 때문이다. 시계의 추는 축에 매여 있다. 빛의 주파수도 마찬가지다.

진자운동과 파동

물 속에서 시계추를 잡아주는 축 역할을 하는 것은 수압이다. 수압에 의한 평형계를 만드는 것은 지구의 중력이다.

● 시계 - 진자를 잡고 있는 축이 평형계를 성립시킨다.
● 유체 - 유체 내부압력의 평형이 평형계를 성립시킨다.

물고기가 헤엄을 치기 위하여 꼬리를 좌우로 흔드는 것도 역시 진자운동이다. 꼬리는 몸통에 매여 있다. 이때 물고기는 물 속을 직진한다.

꼬리 지느러미의 좌우운동은 평형을 이루므로 감쇄된다. 그러나 전후의 운동은 평형이 아니다. 그러므로 물고기는 전진한다.

호이겐스의 원리에 의하여 파면의 각 지점들은 각 단위의 평형을 성립시킨다. 이때 진행방향으로는 힘이 전달되고 역방향으로는 힘이 전달되지 않는다.

태풍의 진행방향에만 큰 피해가 발생한다. 기압이 낮은 태풍의 눈 쪽으로 바람이 모이지만 태풍의 진행이 간섭을 일으키므로 진행방향으로만 밀도차가 있다.

베어링이 회전하면 주변공기의 흐름이 빨라진다. 따라서 공기의 밀도가 낮아진다. 밀도의 저하에 의해 진공이 형성되면 주변의 기름이 빨려든다.

이 원리에 의해 볼 베어링에는 항상 기름막이 쳐져있게 된다. 그러므로 자동차공장의 제조공정에서 단 한번만 윤활유를 주입해도 윤활작용은 계속된다.

베어링의 회전이 진공을 만드는 것과 마찬가지로 태풍의 진행이 간섭효과로 큰 밀도차의 진공을 만든다. 이 원리에 의해 물고기는 전진한다.

● 횡파 - 좌우방향의 파동은 축을 중심으로 평형을 이루므로 감쇄된다.
● 종파 - 진행방향은 간섭효과로 큰 밀도차를 나타내고 역방향은 평형을 이루어 감쇄된다.
● 빛의 직진 - 횡파는 축을 중심으로 평형을 이루고 종파의 역방향도 진행에 의해 평형을 이루므로 간섭효과가 있는 진행방향만 밀도차가 성립한다. 그러므로 빛은 직진한다.

한국식 선박의 노가 좌우로 움직이지만 배는 오직 전진할 뿐이다. 빛의 진행이 종파를 성립시키는 이유는 횡파가 평형을 이루어 감쇄되기 때문이다.

빛이 입자냐 파동이냐의 논의는 무의미하다. 물고기의 꼬리지느러미는 파동이고 몸통은 입자다. 파동의 평형에 의한 감쇄가 입자를 성립시킨다.

벽시계의 시계추는 좌후로 운동한다. 좌우로 운동하며 공기를 밀어낸다. 그러므로 시계는 헤엄쳐서 공중으로 올라가야 한다.

만약 중력이 없다면 모든 벽시계는 하늘로 솟아오를 것이다. 빛이 직진하는 원리나 물고기가 헤엄치는 원리나 시계가 진자운동을 하는 원리는 같다.

입자와 파동

물질의 파장이 짧을수록 에너지는 크다. 파장이 짧으면 입자고 파장이 크면 파동이다. 물리적인 의미에서 입자와 파동의 구분은 없다.

● 위치에너지 - 입자.. 짧은 파장이 횡파의 평형을 이룬다.
● 팽창에너지 - 파동.. 긴 파장이 종파의 밀도차를 성립시킨다.

우리가 입자라고 부르는 것은 파동이 짧아서 쉽게 횡파의 평형에 도달한 것을 말한다. 이는 팽이가 빠르게 돌때 중심을 잡고 곧추 서는 것과 같다.

느리게 도는 팽이는 천천히 쓰러지고 만다. 횡파가 평형에 도달하지 못하기 때문에 밀도차에 의한 힘의 굴절이 일어나는 것이다.

1초에 50번 이상 날개짓을 하는 벌새는 정지비행을 할 수 있다. 1초에 한번도 날개짓을 하지 못하는 갈매기는 정지비행을 할 수 없다.

벌새의 부지런한 날개짓은 파장이 짧은 횡파를 성립시킨다. 갈매기의 느린 날개짓은 파장이 큰 횡파를 성립시킨다.

벌새의 비행궤적은 입자로 보이고 갈매기의 비행궤적은 파동으로 보인다. 고체는 많은 벌새의 집합과 같고 유체는 많은 갈매기떼와 같다.

작용 반작용의 원리

열 명의 병사가 1 미터 간격으로 늘어서서 행군을 하다가 벽을 만난다. 행렬의 맨 앞 사람이 벽 앞에서 정지하면 뒤의 사람도 차례로 정지한다.

이때 전방의 정지신호가 맨 끝까지 전달되는 데는 일정한 시간차가 있으므로 앞사람과 뒷사람의 간격이 점차 조밀해진다.

행렬에 주름이 잡혀서 간격이 조밀해진 결과로 밀도차가 생겨난다. 전방에 벽이 가로막고 있으므로 평형의 복원은 후방으로만 진행된다.

계는 밀도의 평형을 유지하기 위하여 재정렬하게 된다. 접혀진 주름이 펴지면서 그 팽창에너지에 의해 힘은 반사된다.

● 위치에너지 - 열을 지어 가는 사람들 사이의 간격이 좁아졌다.
● 팽창에너지 - 평형원리에 따라 좁아진 간격이 다시 넓혀진다.
● 작용반작용 - 벽에 막혀 조밀해진 간격이 방향을 바꾸어 다시 넓어진다.

파동의 확산은 유체에서 잘 관찰된다. 유체가 밀도의 평형을 유지한다는 것은 역으로 유체가 완전한 평형을 유지하지 않고 있다는 말이다.

유체는 흐른다. 흐르므로 언제든지 국소적인 밀도차가 생겨날 수 있다. 그러면서 부단히 평형을 회복하려고 한다.

유체에서 파동이 잘 확산되는 이유는 국소적인 밀도차가 존재하고 있기 때문이다. 밀도차가 전혀 없다면 고체로 보아야 한다.

빛이 확산없이 직진하는 이유는 밀도차를 성립시키지 않기 때문이다. 그러나 매질의 밀도차가 있는 부분을 통과할 때 일시적으로 파동의 특징을 드러낸다.

빛이 통과하는 대부분의 공간은 유체와 달리 밀도차가 없다. 빛이 유체를 통과할 때도 파장이 짧아서 재빨리 횡파의 평형을 이루므로 밀도차는 드러나지 않는다.  

빛이 프리즘을 통과하거나 반사되지 않고 흡수될 때는 횡파의 평형을 이루는데 실패한다. 이때 빛은 확산하여 파동이 소멸한다.