수학적 증명에는 직접증명과 귀류법과 귀납법이 있다. 수리철학에는 직관주의와 플라톤주의와 형식주의가 있다. 형식주의는 직접증명이다. 직접증명은 이것만 하면 된다는 것이다. 이는 남성적인 사고방식이다. 사정만 하면 된다는 사고방식이다. 문제해결 위주의 사고방식이다. 반면 여성적인 사고방식은 플라톤주의다. 플라톤주의는 수학이란 자연에 있는 것을 복제해온 것이라는 것이다. 어떤 문제가 있을 때 플라톤주의의 입장은 그 문제를 복제해오는 것이라면 직접증명은 그 문제를 푸는 것이다. 그다음 귀류법이 있다. 귀류법은 상부구조를 추적해가는 것이다. 귀류법을 사용하는 사람은 실패에도 좌절하지 않고 계속 가는 실용주의 정신이 있다. 반면 직접증명을 사용하는 사람은 혁명가다. 혁명가는 실패하면 끝이다. 혁명가는 자신의 이념을 전제로 놓고 자신의 행동을 진술로 놓는다. 지금은 비효율적이지만 우리가 가는 곳은 효율적이다는 것이 혁명사상이다. 반면 실용주의는 그런 것이 없다. 다만 끊임없이 효율성을 지향할 뿐이다. 그다음 귀납법이 있다. 귀납법을 사용하는 사람은 허무주의에 빠진다. 귀납법은 하나라도 빠뜨리면 처음부터 다시해야 하기 때문이다. 지금까지 한 일들은 모두 허투루가 된다. 직관주의는 자기가 주체적으로 결정하는 것이다. 자기가 결정하니 뒷말이 나오지 않는다.