인간이 원하는 것은 관측자 입장에서 대상이 얼마나 변하는 지를 수치적으로 표현하는 것이다. 가령 자동차의 변화량을 알고 싶을 때 관측자는 고정된 상태에서 대상의 변화를 관측한다. 

그런데 가속도 상황은 자동차도 변화하고 관측자도 변화하는 상황이다. 이때 관측자를 붙잡아 둬야 하는데 그게 "lim->0"이다. 이것의 수학적 의미는 "량은 없고 위치는 있다"는 것이다.

나눗셈은 차원 '내' 연산으로 생각할 수 있다. 가령 같은 차원의 어떤 둘 사이의 비율을 구할 때 한쪽을 다른쪽으로 나누어 그 비율을 구한다. 이는 분모를 1로 만드는 과정이다.

그런데 미분은 차원 '간' 연산으로 생각할 수 있다. 이 상황에서 어떤 둘 사이의 비율을 구할 때는 분모를 0으로 만들어 다른 쪽의 량을 구한다. 수학에서는 0으로 나누면 안 된다고 하지만 미분에서는 lim->0이라는 희안한 회피술을 써서 0으로 나누고야 마는데, 이게 사실 차원간 연산을 표현하는 방법이기 때문이다. 

정리하면 사람들이 생각하는 연산이나 산수는 차원 안에서 일어나는 일이고 미분의 영역에 들어가면 차원 간에 일어나는 일을 다룬다는 차이가 있다는 것이다. 그러므로 어떤 수를 0으로 나누면 안 된다는 수학의 대원칙과 반대로 0으로 나누어야 한다는 것은 차원의 구분으로 통합적으로 설명할 수 있게 된다. 굳이 극한을 쓰지 않더라도. 극한을 쓰는 이유는 수학자 들이 차원을 쓰면 안 된다고 생각했기 때문이고.

"2 x 1 = 2"는 이게 같은 차원의 연산이라고 생각하면 맞고, 차원 간 연산이라고 생각하면 단위가 생략된 것이라 틀린 것이 된다. 그냥 이렇게 설명하면 되는데 전근대적인 수학자들이 개념이 없어서 뭔가 이상하다고 생각한 모양.

사실 학교 다닐 때 가장 이상했던 게 덧셈뺄셈에서의 1과 곱셈나눗셈에서의 1이 묘하게 통합이 안 된다는 것이다. 덧셈할 때 1은 어떤 작은 '량'을 의미하는데 곱셈할 때의 1은 존재 그 자체를 의미하는 것 같았기 때문. 2에 1을 곱해도 변화가 전혀 없다. 아니, 나만 이게 이상했냐고 ㅎㅎ. 연산 후에 변화가 없으려면 1이 아니라 0을 곱해야 하는 것 아닌가? 근데 수학에서 0을 곱하면 결과가 0이 되어버린다. 0으로 나누는 건 연산 불능이고. 여기에 뭔가가 있는 거지.

근데 가만히 생각해보면 수학에서 점은 크기가 없고 위치가 있다고 했거든. 량은 그렇다치고 위치에 대한 정의가 뭔가 부족한 게 수학. 왜냐하면 위치를 정의하려면 반드시 차원을 말해야 하기 때문. 포지션을 생각해보라고. 개인의 포지션을 설명하려면 반드시 집단이나 시스템에 대한 이야기를 해야 하는 것과 같은 것.

즉 수학은 양적 변화만 표현하려다 한계에 부딪혔고 미분과 차원으로 질적 변화를 표현하긴 했는데 받아들이지 못 하고 있다. 그래서 GPT가 수학 실력이 개판이다. 왜냐면 언어는 질적 변화의 집체인데 수학자들이 정의한 수학은 질적 변화를 다루지 않으려고 또아리를 튼 결과이기 때문. 그래서 수학 잘하는 놈과 언어 잘하는 놈이 통합이 잘 안 되는 거. 주변에 수학 잘하는 놈들을 자세히 보면 사실 산수를 잘하는 놈들임. 그거 가짜야 가짜.