소수에 대해 생각해보자

    직관적 사유는 입체적 사유라 하겠다. 입체에서 한걸음 더 나아가 에너지적 사유를 얻어야 한다. 에너지의 방향성으로 세상을 바라보는 안목을 얻어야 한다. 수학을 숫자로 보면 피곤하고 물리학으로 봐야 한다. 공간의 구조로 봐야 한다. 구조론은 세상을 대칭으로 본다. 소수를 대칭의 축이 되는 코어로 생각해 보자. 

    소수는 대칭되지 않는 수다. 모든 소수는 홀수다. 짝이 없다. 코어는 원래 짝이 없다. 코어를 제외하고 나머지는 대칭되기 때문이다. 소수는 무한한가? 그렇다. 양파껍질의 층을 생각해보자. 양파껍질을 작은 구슬로 채운다면 껍질의 층수가 올라갈수록 많은 구슬이 필요하다. 표면적은 세제곱에 비례하기 때문이다.

    코어로부터 거리가 멀어져서 층이 높아질수록 표면적이 넓어져서 더 많은 구슬이 필요하다. 그만큼 소수가 드물게 나타난다는 거다. 세제곱으로 소수가 드물게 나타나고 코어가 드물게 등장한다. 그러나 이는 입체의 표면적을 볼 때이고 반지름으로 보면 소수는 1층이 오를 때마다 같은 비율로 일정하게 등장한다.

    단, 입체가 언제나 완전히 구를 이루는 대칭의 균형이어야 하는 것은 아니다. 예를 들어 소수의 곱인 11*17이라도 각각 1을 빼면 10과 16이 짝수이므로 대칭이고 나머지 1과 1이 대칭이므로 제외된다. 이런건 3초 안에 직관적으로 판단할 수 있는 것이며 과연 맞는 말인지 실제로 증명하는 것은 수학자의 일이다.   

    양자역학을 연구하는 물리학자와 소수를 연구하는 수학자가 우연히 서로가 같은 공식을 쓰는 것을 보고 깜짝 놀라서 합동연구를 시작했다고 한다. 양자역학이 소수의 성질을 쓰고 있다는 말이다. 그럴 수밖에 없다. 구조론적으로 보면 소수는 대칭의 축이다. 비례로 나타낼 수 없는 자투리가 코어가 된다.

17 = 6+6*2-1
18 = 6+6*2
19 = 6+6*2+1 .. 6+6*2의 앞뒷자리 수가 쌍둥이 소수다.
20 = 5+5*3
21 = 3+3*6
22 = 2+2*10
23 = 11+11+1
24 = 3+3*7
25 = 5+5*4
26 = 2+2*12
27 = 3+3*8
28 = 4+4*6
29 = 10+10*2-1
30 = 10+10*2
31 = 10+10*2+1 .. 10+10*2의 앞뒷자리 수가 쌍둥이 소수다.
32 = 8+8*3
33 = 3+3*10
34 = 2+2*16
35 = 5+5*6
36 = 6+6*5
37 = 18+18+1
38 = 2+2*18
39 = 3+3*12
40 = 2+2*19
41 = 21+21-1
42 = 21+21
43 = 21+21+1 .. 21+21의 앞뒷자리 수가 쌍둥이 소수다. 

 모든 수는 대칭과 대칭축의 이동으로 나타낼 수 있다.  

59 = 30+30-1
60 = 30+30
61 = 30+30+1 .. 30+30의 앞뒷자리 수가 쌍둥이 소수다. 

60은 2+2*29로 대칭을 이루려면 최소 두 칸을 움직여야 하므로 1칸을 이동한 앞뒷자리 수는 소수가 될 수 밖에 없다. 

65 = 5+5*12
66 = 33+33
67 = 33+33+1 

71 = 36+36-1
72 = 36+36
73 = 36+36+1 

79 = 40+40-1
80 = 40+40
81 = 3+3*26
82 = 2+2*40
83 = 42+42-1

84 = 42+42

85 = 5+5*16

89 = 45+45-1

97 = 2+2*47+1

101 = 51+51-1
102 = 51+51
103 = 51+51+1 (쌍둥이 소수)

107 = 54+54-1
108 = 54+54
109 = 54+54+1