다른 분 의견은?

연자방아를 연상해 보면

소와  방아가 한축에 꿰어 있어 

원모양으로 돌면 자연스럽게 돌지만

위 문제처럼 일직선으로 간다면 작은 바퀴는 더 돌아야겠죠.

설국열차에서 꼬리칸에서 엔진칸까지의 거리가 100미터라고 칩시다. 

커티스가 100미터를 이동하는 동안 기차는 100키로미터를 달렸다고 칩시다. 

바깥에서 보면 커티스도 기차도 100km를 이동한 것이 맞소. 

큰 바퀴에 붙어있는 작은바퀴처럼 커티스가 기차에 붙어 있기 때문이오. 

하지만 안에서 보면 커티스는 고작 100미터 이동한게 전부요. 

큰바퀴 작은 바퀴도 마찬가지요. 

큰바퀴가 기차이고 작은바퀴가 커티스라고 생각해보시오. 

두 타이어의 중심을 어떻게 붙였는지에 따라 다르겠죠.

1 중심축에 단순 막대연결이라면 작은바퀴는 한바퀴 이상 돌테고

 - 각자 자력이동

2 강제기어 연결이라면 미끄러지며 이동해서 거리가 늘어나겠죠

 - 미끄러진 길이만큼 큰바퀴의 보조를 받은 형태

 - 커티스가 기차로부터 이동거리를 보조받는 형태

실험정신 돋게 만드네요.

일단,
전제가 필요한데,
위에서 계단10cm 높이를 설정해 놓은 것은, 일직선이어야 한다는 전제라고 보이오.

해서 실험을 해보니,
큰바퀴 중심일때-> 큰바퀴 쪽에 축이 작동하여 무게중심이 있고,
작은바뀌 중심일때-> 작은바퀴에 축이 형성되어 무게중심이 있다.

즉, 어디에 무게중심이 있는가에 따라 이동거리가 달라짐.
작은 바퀴에 무게중심이 있으면 큰바퀴도 작은 바퀴가 한바퀴 도는 만큼의 거리에서 한바퀴 돌게 되고, 큰바퀴에 무게중심이 있으면 작은바퀴도 큰바퀴가 한바퀴 도는 만큼의 거릴 돌게 됨.

매직으로 큰바퀴 작은바퀴 시작점을 표시해놔서 바퀴들이 한 바퀴 도는 지점이 확인됨.

해서,
이말은
어디에 무게중심을 두느냐이고, 일직선으로 이동하려면, 일직선을 유지 시켜주는 힘이 필요한데, 제3의 힘의 작용이 있어야 하고, 있다는 의미다.
실험에서 제 3의 힘은 나이고, 자동차로 따지면 핸들(방향키)과 사람이 핸들을 일직선으로 가도록 잡고 버텨주는 힘이 될 것 같다.

사진1: 각자 따로일때의 바퀴의 이동거리
사진2: 바퀴를 연결하고나서 스타트 선
사진3: 작은 바퀴 중심일때 이동거리
사진4: 큰바퀴 중심일때 이동거리
사진5: 계단을 만들어서 실험해봐도, 큰바퀴 중심일때, 작은 바퀴 중심일때와 동일한 결과가 나왔음.

결론... 반드시 어느 한쪽으로 무게중심이 가게 되어 있는데, 그 무게 중심을 주는 쪽에 제3의 힘이 작용하여 일직선으로 가게 해야만 된다는 것이다. 만약에 연결된 막대 가운데 축이 있다치면, 굴려보면 작은 바퀴 중심으로 원을 그리며 한바퀴 돌아 버리기 때문에, 이동거리에 대한 실험이 성립되지 않게됨.

예전에, 경주 남산갈때, 바퀴가 하나 터졌는데, 외진 곳이어서 바퀴를 보조 타이어로 교체해서 빠져나왔는데, 보조 타이어가 자동차의 나머지 바퀴보다 작았음. 그래도 조금 기운듯 하지만, 세개의 바퀴에 무게중심이 가 있기 때문에 큰 지장은 없으나, 운전자가 핸들 로 버텨줘야 가고자 하는 방향(일직선...곡선이라도 모든 길은 일단 직선임)으로 벗어남 없이 갈 수 있기 때문임.
자동차의 바퀴의 크기가 동일 하기 때문에 운전자가 운전할때 힘이 덜 들고, 무게중심이 네 바퀴로 분산되기에 평지에서 일직선으로 잘 갈 수 있고, 원심력의 작용을 덜 받는다고 여겨짐.

반지름을 100만대 1 정도로 놓고 생각하면 쉬운듯. 아예 태양을 굴리는 걸로.

헷갈리는 이유는 각속도(회전운동)와 선속도(선운동)에 대한 혼란 때문인듯.

두 바퀴의 중심이 붙어있다면 회전 각속도는 두 바퀴 공히 Θ로 분명히 같다.

그러나 회전 선속도는 반경이 Ra인 바퀴는  Va = Ra Θ 이고 반경이 Rb 인 바퀴는 Vb=Rb Θ 이므로 상이하다.

따라서 바퀴 a가 한바퀴 돌면 2πRa 만큼 이동하지만 바퀴 b가 이 거리를 같은 시간동안에 이동하기 위해서는

2π(Ra/Rb) 만큼의 회전각이 필요하다,

따라서 바퀴 a가 한바퀴(2π) 도는 시간에 바퀴 b는 반경의 비 (Ra/Rb) 만큼에 해당하는 횟수로 회전해야 한다.

이를 수치적으로 응용하려면 위 sus4 님의 생각방법, 즉 극한원리(?)를 활용하면 쉽겠다.

원의 중심이 이동한 거리와  원 둘레의 임의의 점에서부터 직선이동한 거리가 같다면 '평행이동' 한 것임.

     평행이동이니까!=>요건 내 생각

고로 자동차의 차축이 이동한 것과 타이어가 이동한 거리가 같으면 당연히 휠도(원안의 임의의 점) 평행이동,

또한 작은 자전거바퀴도 이동한 거리가 큰바퀴와 같을 것. 

ㅋㅋㅋ

속임수여.

두 바퀴의 중심축을 고정시켰다며?

그럼 바퀴는 하나지.

작은 바퀴가 간 거리?

작은 바퀴는 간 것이 아니자나. 가긴 어딜가 붙어있는 데..

아니, 작은 바퀴라는 것이 없어졌어.

자전거가 하나가 되었다구.

10cm의 계단이 속임수의 도구.

큰바퀴가 지면에 닿아 나아가거나

작은 바퀴가 지면에 닿아 나아가거나..이지..

동시에 하중받는 것은 없다는 것.

동시에 닿으면..그건 나아가는 것이 아니라 브레이크 역할.

답이 헷갈리는 것이 아니라

문제가 이미 문제가 안됨.

출제의 실패. 

애기의 걸음과 아빠의 걸음은 비교가 되지..

근데 아빠가 애기를 업었어,

뭐 비교할 것이 없지.

10cm가 함정인데..

업힌 애기 발이 지면에 닿을락말락한다..이런 설정 아니냐.

그렇다고..애기는 얼마나 걸었나..이런 말이 성립하나?

비교는 둘일 때 하는 것이고..

하나가 되면..하나 안에서는..

부분과 전체를 이야기해야지..동일조건 비교는 이미 논리아웃!

논쟁하고 자시고 할 구석이 없는 쉬운 문젠데.

제가 좀 어렵게 꽈서 문제를 내지요.

A바퀴가 100미터를 굴러갈 때 바퀴의 중심점은 몇 미터를 구를까요? 정답.. 0미터.

바퀴의 중심점은 전혀 굴러가지 않았는데 어떻게 바퀴는 100미터를 갔을까요?

<가설을 세워보기>

* 움직이는 것은 일방향성을 향한다.

* 큰 것에 작은 것이 연동돤다.

이 두 문장을 가지고 가설을 세워보려 한다.

1.< 일의성이 적용되는 것은 이동할 때이다. 즉 전진할 때(앞으로 나아갈 때)이다. 일의성을 만들어야 하는 것은 하나화 되어야 할 때이다. 일방향으로 가야하기 때문이다.>

큰 것에 작은 것은 연동된다. 따로 있을때는 각각의 바퀴의 면이 지면에 닿는 만큼만 이동하지만, 큰바퀴 작은바퀴를 막대로 연결시키면, 선두에 선 바퀴가 지면에 닿는 만큼 뒤에 있는 바퀴도 그만큼 이동하게 된다.

왜 그럴까?

그렇다면, 선두에 세울 중심이 되는 바퀴의 선택은 ? 큰것? 작은 것?

그러나 예전에 자전거는 비대칭 형태의 바퀴로 만들어진 적이 있었는데, 이는 실험에 가까운 형태였고, 이내 바퀴가 같은 크기로 평준화 되었다.

왜 모두 바퀴의 크기가 같아졌을까?

첫번째 이유로는 바퀴의 크기가 같아진 것이 효율적이기 때문이라 여겨지는데, 그 이유는 에너지가 적게 소모되기 때문이다. 두번째 이유는 판단 기준을 두 개에서 하나로 맞추기 위해서이다. 판단기준이 두 개에서 하나가 된다는 것은 일방향을 유지하기 위해서이고, 일직선으로 이동하기 위함이다. 이것은 일의성을 만들어야 하기 때문이다.

바퀴의 크기가 서로 다르면 일방향을 유지하는데 에너지가 많이 소모된다.

왜 그럴까? 움직인다는 것은 중력에 저항을 해야 한다는 얘기인데, 즉 중력 때문에 제자리를 유지할 수 있지만, 움직이려면 제자리에 있고자 하는 힘에 저항을 해야 한다. 이때 척력이 소요된다. 사람이 인위적으로 만든 바퀴는 스스로 움직일 수 없다. 반드시 외부에서 힘이 가해져야 한다. 이때 척력적인 요소가 되는 것이 제3의 힘이다. 자전거는 페달을 돌리는 힘과 핸들을 잡아 일방향을 만드는 힘이다. 모두 사람의 에너지를 동력으로 한다. 자동차는 휘발유로 엔진을 돌려 페달을 돌리는 힘을 대신하고, 엑셀 브레이크 핸들 조작만을 사람의 에너지를 이용한다. 척력이 작용할때 될 수 있으면 에너지를 덜 들이는 것이 효율성이 높다. 특히 인위적인 것은 더 그러하다. 그래서 사람의 힘이 덜 드는 방향으로 기계는 발전하게 된다.

인위적으로 만들어진 바퀴는 대칭이 되어 하나화 되어야 하는데, 이는 무게중심이 하나여야 하기 때문이다. 사람도 두 다리이지만 하나화 되어야 중심잡고 걸어갈 수 있다. 무게중심이 한쪽 다리에 있는 것이 아니고 배꼽 아래에 있는 이유이다. 그러나 크기가 다르면 하나화 하기가 애매해서 무게중심이 분산되어서 잘 넘어지거나 이동하는데 있어서도 일방향을 유지시킬때 에너지가 많이 소요된다.

바퀴의 크기가 같아진 이유는 대칭을 형성하기 위해서이다. 바퀴에 대칭이 형성 되면 제 3의 힘이 개입하였을 때, 바로 비대칭이 형성되어 무게중심이 생겨나기 때문이다. 이때 무게중심을 조절해줄 수 있어서 이동하는데 무리가 없어지는 것이다. 무게중심을 잡는데 스위치를 장착할 수 있게 된 것이다. 선후를 정하는 것이 손쉬워지는 것이다. 이동하는 모든 것은 하나화 되어서 일방향으로 움직여야 하기 때문이다. 일의성의 원리가 적용되기 때문이다. 생명체는 이게 자연적으로 되지만, 인위적인 것은 설계에서부터 일의성이 적용되어야만 한다.

2. < 맞물리는 것은 연동된다. 각자의 일을 한다. 즉 각각의 일이 있다. 각각의 일을 하면서도 맞물려 있다. 큰 것에 연동되어 움직이지만, 자기의 일을 하면서 움직인다. 전체가 한데 맞물려 있으면서도 독립적 기능을 한다>

은하.태양.지구.달의 관계를 살펴보자면,

태양은 은하를 돌고, 지구는 태양을 돌고, 달은 지구를 돈다. 각자의 공전이 있다. 그러나 태양이 은하를 돌때 지구도 태양의 주위를 돌고 있기 때문에 태양에 업혀서 지구도  은하를 돌고 있는 셈이 된다. 달 역시 태양과 은하를 직접 돌지는 않지만 지구를 돌기 때문에 지구에 업혀서 태양과 은하를 돌고 있는 셈이 된다. 즉 자기가 직접 가지 않고 다른 이동 수단에 올라 타고 가는 것과 같다. 버스나 기차타고 이동하는 것과 같다. 기차를 탄 사람의 어깨에 붙은 파리가 직접 움직이지 않아도 이동하게 되는 것과 같다.

만약에 이 역이 존재한다면...?

사람이 파리를 타고 이동할 수 있나?

은하가 태양을 돈다면? 태양이 지구를 돈다면? 지구가 달을 돈다면?

물론 이런 일은 없다.

태양과 지구의 무게중심은 태양쪽에 가깝게 있기 때문에 태양이 지구를 도는 역은 없다. 지구와 달의 관계도 마찬가지이다.

그런데, 왜 우주에는 크고 작은 구들이 존재하는 것일까? 서로 관계가 얽혀 있는데 말이다.

크고 작은 구들은 큰 구에게 연동되어 움직인다. 그리고 크기가 다른 구들은 거리조정에 의해서 제자리를 지키고 있다. 역시 척력이 작용하고 있다. 최초의 척력이 작용해서 계속 움직이고 있다. 그러나 혜성이 아닌 이상 그 궤도를 벗어나지는 않고 있다.

우주에는 왜? 크고 작은 구들이 존재하는 것이며, 이들은 왜 크기가 다른 데도 튕겨나가지 않고 오차 없이 움직이는 것일까? 이는 우주 역시 일방향으로 움직이고 있기 때문이다. 표본으로 보자면, 은하를 태양계가 돌고, 태양을 지구가 돌고, 지구를 달이 돌듯이 일방향성이 있다. 무게중심이 큰 것에 있기 때문이다. 태양이 은하를 돈다는 것은 태양에게 딸린 식구들을 모두 데리고 돈다는 것이다. 그러나 태양계에 딸린 식구들(행성들) 그저 태양계를 돌 뿐이다. 각자의 공전을 하고 또 자전을 하고 있을 뿐이다.

이 우주의 원리를 적용한 것이 태엽시계의 원리다. 태엽시계의 크고 작은 부속품 바퀴들은 서로 맞물려서 돌아가고 있다. 큰 바퀴에 연동되어 돌아가지만 따로의 일들이 있다. 시각은 시각의 일을, 분침은 분침의 일을 초침은 초침의 일을 하고 있다. 그러나 서로 분리되어지면 각자의 일을 할 수 없게 된다. 서로 연동될때에만 각자의 독립된 일을 할 수 있는 것이다.

<가설의 결론>

맞물리는 것은  크고 작은 바퀴들(구)이 있어야 한다. 한 번의 힘으로 전체를 움직인다. 연동의 원리이다.

그러나 맞물린 바퀴들이 각자의 일을 하려면 일방향으로 움직이고 있어야 한다. 즉 질서가 있어야 한다는 것이다.

크고 작은 바퀴들이 맞물려 돌아간다는 것은 뭔가 독립된 자기 일이 있다는 것이다. 이 각자의 독립된 일이란,  바퀴자신(구)과 무게중심으로 연결된 큰 것을 도는 일이다. 이 도는 일 때문에 큰 것에 계속 연동될 수 있는 것이다. 최초에 힘이 주어져서 돌기 시작한 것이 결과적으로는 계속해서 큰 것에 연동될 수 있는 각자만의 일이 된 것이다.

여기서 일의성의 원리만 적용한 것이 앞으로 이동하는 일방향성이다. 크고 작은 바퀴(구)가 맞물린 것이 아니라 같은 크기의 바퀴(구)를 연결하여 이동하는 것이다. 즉 직진하는데 이용한다.(곡선도 직진과 같다. 그러나 무게중심이 바뀐다. 무게중심은 스위치로 조절할 수 있다. 넘어지거나 이탈하지 않는다.)

그러므로  ' 크고 작은 바퀴' 들의 연동이 일방향으로 돌때는  동력을 만들어 낼때 사용되고, 앞으로 이동하는데 필요한 일방향성을 만들어 낼때는 ' 같은 크기의 바퀴' 여야 한다는 것이다. 지구는 태양을 중심으로 일방향이면서도 공전과 자전의 자기일을 하기 때문에 지구가 유지될 수 있는 에너지를 만들어 내고 있고, 달도 마찬가지이다. 자전거는 그 에너지를 두 다리가 페달 밟아서 만들어 내고, 핸들로 일방향성을 만들어 내고 있다. 자동차는 크고 작은 바퀴가 모여 엔진이 되어 동력을 만들어 낸다. 물론 휘발유가 동력을 만드는 에너지원이다. 핸들로 일방향성을 사람이 만들어 낸다.

이리보자면 크고 작은 바퀴(구)들이 모이면 최초의 힘(일의성)에 연동되어 각자의 일을 한다. 그 결과 그 포지션을 계속 유지하는 동력을 만들어 낸다. 이 일을 통하여 만들어진 동력이 최초의 일의성을 계속 유지하게 만든다. 우주의 움직임은 일의성과 연동성으로 유지된다고 가정을 해본다.

이 일의성을 응용한 것이 같은 크기의 바퀴를 만들어서 하나화 시켜서 움직이게 만든 것이 자동차이다. 바퀴는 네 개여도 자동차는 하나다. 일방향으로만 움직이기 때문이다. 한 번에 한 방향이다. 바퀴가 같은 크기인 것은 무게중심을 하나로 만들기 위함이다. 하나로 만들면 이동할 때 효율적이고, 무게중심을 이동시킬때 스위치 작동의 판단이 용이해지기 때문이다. 핸들하나로 조작하기 위함이다. 서로 다른 바퀴들이 관여하는 연동의 원리는 엔진에 응용되었다. 일을 대신 하는게 엔진이다.

그러므로 바퀴가 서로 다른 크기는 동력을 만들어 내는데 적합하고, 겉으로 드러난 일방향성에는 같은 크기의 바퀴가 적합하다고 여겨진다. 서로 다른 크기의 바퀴는 각자의 일이 있을때만 필요한 것이다. 각자의 일이 필요한 것이 아니고, 하나화 시켜서 일방향으로 움직일때는 서로 다른 바퀴가 필요 없고, 같은 크기의 바퀴만 있으면 된다. 연동성>일의성 . 이 원리를 적용해서 움직이는 물체를 만들게 된다. 즉, 큰 것이 있으면 작은 것이 와서 차례대로 자리를 잡음. 무게중심으로 서로 연동되어 일을 하게 됨(에너지가 투입이 되면 동력이 생겨남. 연동성). 이 패턴이 반복되어 나타나면 일의성이 드러남(방향성이 생겨남.일방향성)...움직이는 물체도 이렇게 생겨나지만, 정치와 정치세력이라고 다를까..싶어진다는...

하여 위의 문제 제기는 불필요한 문제라고 여겨지고, 적용이 잘못된 사례라고 여겨진다. 고민할 필요가 없는 문제였다고 생각되지만, 생각해 보게 되었으니 재미 있어서 좋았다고 여겨진다. 크기가 다른 바퀴가 엔진으로 들어가서 안에 감춰지고, 같은 크기의 바퀴만이 겉으로 드러나게 된 이유도 이러한 것이 적용되었기 때문이 아닐까 생각해 보았다. 다 이유가 있는 것이었다. 과학적으로 보자면 그렇다는 것이다. 그러나 이는 더 확장 시켜서  미학의 원리라고 보아야 한다. 우주는 미학의 원리가 적용되어 있다. 인간이 만들어 낸 기계도 우주의 원리를 닮아 있다. 투박하던 것이 점차로 세련되어져 가고 있다.

기차는 왼쪽 바퀴와 오른쪽 바퀴가 그냥 통으로 연결된 H모양(장구모양)입니다.

기차가 오른쪽으로 커브를 돌때... (설국열차에서 앞쪽 객차에 총질을 해대던 상황)

회전반경이 작은 오른쪽 바퀴와 회전반경이 큰 왼쪽 바퀴는 어떻게 돌지? (와 같은 문제...)

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=mabaks7&logNo=90119493693

처음  회전 중심축이  다른  경우에   반지름이  큰타이어와  작은 타이어의 이동거리(회전한 각도 *  반지름) 가 같음 . 따라서 같은 거리를  움직일 때  작은 반지름의 타이어가  더 많이  회전해야 함.  두번 째  중심축이  같은 경우는 회전한 각도가  같음.   이경우  작은  타이어의 경우 더 짧은   거리를  이동하게 되어  결국   원운동이  됨

"근데 아빠가 애기를 업었어,

뭐 비교할 것이 없지."

  -미들 맨-