1. 구구단의 곱셈과 나눗셈

: 이 곱셈은 횟수의 의미를 함축합니다. 이 곱셈 기호는 덧셈의 반복을 압축적으로 표현한 것입니다. 특히 1의 경우 어떤 크기가 아니라 횟수를 의미합니다. 횟수와 서수는 다르게 해석되는 데, 사실 개념적으로는 비슷한 겁니다. 횟수는 복제의 단위를 의미하고 기수는 정도를 의미합니다. 2 x 1 = 2 일 때, 앞뒤의 2는 각각 양(기수)이지만 곱해지는 1은 횟수(질)를 의미합니다. 이런 의미에서 서수보다는 회수가 좀더 구조적인 표현이라고 볼 수 있습니다. 즉 학교에서 기수와 서수를 구분하는 걸 가르칠 게 아니라 기수와 횟수를 구분하는 걸 가르쳐야 한다는 거. 그게 좀더 자연스럽게 두뇌가 받아들일 수 있거든요.

0.5회 같은 건 원래 없어야 합니다. 그거 꼼수입니다. '회'라는 표현에서 알 수 있듯이 이 안에는 싸이클의 개념이 들어있습니다. 회는 쪼갤 수 없는 겁니다. 반만 돌았다? 그건 돌지 않은 겁니다. 횟수는 이분법적입니다. 살거나 죽은 거지 중간이 없습니다. 그래서 보통 횟수에는 소수점을 잘 쓰지 않는 경향이 있습니다. 그거 쓸 때마다 개념적으로 문제가 발생하거든요. 내가 통계분석에서 소숫점 써서 잘 되는 꼴을 못 봤습니다. 횟수는 무조건 자연수로만 표현되어야 합니다. 왜냐하면 사건을 둘로 셋으로 쪼갤 수 없으니깐. 인간의 허리를 반으로 가르면 머리쪽도 인간의 일부이고 다리쪽도 인간의 일부인 게 아니라, 죽은 인간입니다. 

2. 면적의 곱셈과 나눗셈

: 이 곱셈은 차원 변화에 의한 것입니다. 연산의 결과는 양이 아니라 질이 됩니다. 앞으로 면적구하기에 사용하는 곱셈과 구구단에 사용하는 곱셈을 구분하지 못 하는 인간은 무식한 겁니다. 내가 그렇게 정했어요. 가령, 2 x 1 = 2 일 때, 앞의 2와 1은 모두 양이고 뒤의 2는 질입니다. 적분이라고도 하죠. 반대는 미분입니다. 이런 건 학교에서는 가르쳐주지 않는 개념입니다. 원래는 숫자 뒤에 단위를 항상 써주어야 하나 멍청하게도 잘 써주지 않습니다. 가령 2m x 2m = 4m^2 처럼 생략된 것을 복원해야 마음이 편안해집니다.

수학에서는 점을 무한히 합친다고 해도 선이 되질 않는다고 가르치는데 정작 연산은 그렇게 되는 것처럼 표현합니다. 점에는 크기가 없다매? 모순이죠. 마찬가지로 선을 백날 쌓아봐야 면이 되질 않습니다. 지들이 멍청하면서 왜 날 바보로 취급하는 거야? 수학 그 자체에 모순이 있는 거 안 보이냐?

이쯤되면 왜 수학에서 유리수, 무리수, 복소수 같은 개념들이 나오는 지도 대강 짐작할 수 있습니다. 곱셈을 다루면서 수학에 차원이 도입되기 때문입니다. 무리수는 루트에 의한 것인데 그것 자체가 미분을 의미합니다. 혹은 확장된 나눗셈 개념이죠. 로그도 이 관점에서 보면 별 거 없습니다. 수학자들이 보통 무리하는 게 바로 두 연산을 구분하지 않기 때문입니다. 항등원이니 역원이니 하면서 공리를 세우는데, 그게 사실 개념이 없어서 하는 또라이짓입니다.

분명히 두 개념이 차이가 있는데, 문제는 이 차이를 책에는 없고 수학자들의 마음 속에만 있다는 겁니다. 보통 훌륭한 수학자는 이 둘의 차이를 규칙으로 만든 놈이 됩니다. 그래서 GPT의 학습이 수학에서 무너집니다. GPT가 인간이 생산한 텍스트로 학습을 하는데, 두 개념의 차이는 텍스트로 써두질 않았으므로 학습과정에서 두 개념이 충돌하고 그 결과 트레이닝도 붕괴됩니다.

사실 수포자분들은 희망을 가져도 됩니다. 수학이 이해가 안 되는 이유는 구구단에 있습니다. 미적분은 원래 어려운 게 아니에요. 만약 수학책을 보고 미적분을 이해할 수 있다고 말하는 놈이 있다면 비웃으면 됩니다. 왜냐하면 그건 원래 이해할 수 없는 것이기 때문입니다. 그냥 외운거겠지. 당신들의 머리통이 이상한 게 아니라 수학자들이 *신인 겁니다. 왜 표현을 안 하느냐고. 

처음엔 차원의 개념이 어려울 수 있으나, 어차피 우리 주변에 차원이 널렸기 때문에 열심히 생각하면 충분히 납득할 수 있는 겁니다. 수포자 화이팅.

이건 예시) https://gujoron.com/xe/1596141