수학에는 정의(Definition)와 공리(Axiom) 그리고 정리(Theorem)가 있다. 공리(Axiom) 그리스말 ἀξίωμα에서 비롯된 말이다.  수학책의 모범으로 생각하는 유클리드 원론을 생각하면 이해가 쉽다. 원론은 먼저 점, 선, 면, 원과 같은 것을 정의한다. 다음으로 5개의 공준과 5개의 공리를 쓰고 그 아래 이어지는 명제를 하나씩 차례로 증명하고 있다. 앞에 증명된 명제로만 증명할 수 있도록 순서를 매겨 놓았다. 2300년쯤 전에 이런 책을 쓸 수 있었다는 것이 그저 놀라울 따름이다.

출처: https://suhak.tistory.com/243 [수학 이야기]

수학은 공리에서 연역된다. 그러므로 믿을 수 있다. 존재의 토대가 이룩해지는 과정을 보여주기 때문이다.

지식이 확장되든 지점을 사유해야 한다. 2=1+1이다. 수식에서 가장 중요한 부분은 =이다. 같기 때문에 지식이다.

2는 절대적이다. 우변은 1+1이 될수도 있고 2+0이 될수도 있고 0+2가 될수도 있다. 

인간은 절대적이다. 인간안에서는 남자가 될수도 있고 여자가 될수도 있다. 

가시광선은 절대적이다. 가시광선안에서는 무지개색중 무엇이 될 수 있다. 

절대성이 다양한 상대성을 가능하게 한다.

2=1+1이면 4=2+2다. 지식은 복제된다. 절대성과 상대성의 관계가 복제된다.

같다에 주목해야 지식이 복제된다. 기하는 무엇이 같은가? 비례가 같다.

a^2+b^2=c^2이다. 비례가 같으면 같은 성질이 공유된다. 삼각형은 3각의 합의 180도이다. 

이런 삼각형이든 저런 삼각형이든 삼각형의 성질은 공유된다. 그래서 지식이 확장된다.

데카르트의 좌표평면 도입이후 물체의 운동을 좌표상의 기하 혹은 점의 이동으로 표현할수 있게 되었다.

운동이 수학으로 표현되는게 혁명이다. 표현할수 있으면 예측할 수 있고 통제할 수 있다. 

좌표평면은 운동을 통제하기 위한 도구다. 

그러나 운동은 결과다. 운동하게한 원인을 평면상에 표현할수 없다. 숨어있는 각운동량을 표현할 수 없다.

겉으로는 이 인간과 저 인간이 같지만, 소시민과 독립지사는 다르다. 사건을 일으킬수 있는 에너지가 다르다.

이 폭탄과 저 폭탄이 같아보여도, 하나는 방구폭탄이고 하나는 수소폭탄이다. 같은 차도 디젤과 휘발류는 

마력이 다르다. 사건의 세계는 에너지가 같아야 같다. 에너지를 표현할 수 있으면 예측할수 있고 통제할 수있다.

그래서? 사건을 일으킬 수 있다. 에너지 우위를 가질 수 있다. 상황을 이길 수 있다.