사색정리의 증명을 떠나 구조론의 차원 개념을 설명하려는 것이다. 구조론은 차원을 '계, 체, 각, 선, 점'으로 설명한다. 점은 하나, 선은 둘, 각은 셋, 체는 넷, 계는 다섯의 의사결정이 서로를 공유한다. 한 지점에 서로 맞물린다는 말이다. 맞물리는 지점은 꼭지점이다. 

    꼭지점은 이쪽에 속하면서 동시에 저쪽에 속한다는 점이 각별하다. 구조론의 차원은 꼭지점 중심으로 보는 것이다.    

    사색문제는 종이로 사면체를 만들었다가 풀어놓은 것과 같다. 사색문제는 구조론의 체를 설명한다. 하나의 구역을 이루는 각은 하나의 꼭지점이 이에 맞물려서 대칭되는 두 지점을 공유하므로 의사결정지점을 나타내는 꼭지점이 셋이다. 

    하나의 구역은 삼각형과 같이 하나의 각으로 이루어지며 꼭지점 셋을 가지므로 꼭지점 셋과 내부의 구역까지 네가지 색이 가작 작은 단위를 이룬다. 지도를 네 가지 색으로 칠할 수 있는 이유는 구역이 의사결정지점 셋을 가지기 때문이다. 합쳐서 넷이 되는 것이다.

    색으로 표시할 수 있는 내부가 닫혀 있는 구역은 모두 출발점과 도착점 진행점을 가지는 점에서 위상동형이다. 원이든 삼각형이든 사각형이든 백만각형이든 위상동형이다. 1각형은 점, 2각형은 선이다. 점과 선은 내부구역이 없다. 내부를 이루려면 안과 밖과 경계가 있어야 하므로 최소 3으로 이루어진다.

   원과 삼각형 이상의 모든 닫혀 있는 다각형은 안과 밖과 경계를 가지는 점에서 위상동형이다. 출발점과 반환점과 도착점이 있다.