최소작용의 원리

    뉴턴역학과 해밀턴역학의 차이에 주목하자. 뉴턴역학은 힘과 운동을 원인과 결과로 놓는다. 여기서 원인은 사건의 밖에 있다. 밖에서 힘이 가해지는 것이다. 복잡한 운동을 계산하자면 밖에서 작용하는 외부요인의 숫자가 너무 많으므로 무수히 많은 계산을 해야 한다. 해밀턴역학은 계를 정하고 계 내부에서 원인을 찾는다.

    내부에서는 용해된다. 계를 정하고 보면 계 안에서 하나의 원인으로 수렴된다. 복잡하지 않다. 많은 계산을 할 필요가 없다. 풍선을 떠올려 보자. 외부에서 들어오는 공기분자의 운동을 추적하자면 계산이 끝이 없다. 그런데 계를 정하면 간단하다. 풍선을 계로 설정하면 풍선 내부의 공기압력은 균일해진다. 기압을 재면 된다.

    덧셈 열 번 할 것을 곱셈 한 번으로 해결하듯이 비용을 절약한다. 문제는 계 내부를 균일하게 만들어 복잡을 해소하는 원인을 모른다는 점이다. 원인을 모르므로 '최소작용의 원리'라는 개념을 내세운다. 왜 최소작용을 하는지는 모른다. 그런데 계산해보니 언제나 최소작용을 하더라는 거다. 그냥 수학적인 공리를 세운 것이다.

    그렇다고 가정하고 계산해보니 뉴턴역학의 계산과 일치하더라는 것이다. 결과가 같으면 중간은 아무러나 상관없는 것이다. 모로 가도 서울만 가면 된다. 그래서 최소작용의 원리가 성립하는 이유는? 모른다. 검색해도 안 나온다. 나무위키를 검색해보니 황당한 말을 써놓았다. '자연은 항상 액션이 최소화되는 것을 좋아한다.’ 

    비과학적인 문장이다. 좋아한다? 이런 문학적 표현이 들어가도 되나? 심지어 이런 말도 있다. ‘신은 항상 자연을 최적화시킨다.’ 도대체 수학에 왜 신이 등장해? 장난하냐? 말이 딸리니까 얼버무리는 것이다. 그런데 구조론은 원래 최소작용원리를 해명하는 데서 출발하고 있다. 계가 만들어지는 원리를 설명한다. 대칭원리다.

    주먹으로 벽을 쳐보자. 살짝 치면 손만 아프다. 세게 치면 손이 아프지 않을 수도 있다. 그 경우는 벽이 부러진 것이다. 송판을 깨는데 살짝 치면 손이 깨지고 세게 치면 송판이 깨진다. 에너지는 수렴방향으로 몰아주는 성질이 있으므로 둘 중의 하나가 깨진다. 사건은 확산을 수렴으로 바꾸어 계를 균일화하는 것이기 때문이다. 

    에너지는 언제나 50 대 50의 대칭을 만들고 대칭은 작용을 최소화한다. 인간의 두 다리가 50대 50의 대칭인 이유는 계 내부의 균일성이 작용을 최소화하기 때문이다. 두 다리의 힘이 90대 10이면 어떨까? 왼발은 90의 힘이고 오른발은 10의 힘을 가진다면? 왼발로 버티고 오른발을 움직일 수는 있는데 그 반대로는 안 된다.

    왼발을 움직이려면 약한 오른발이 버티지 못해서 자빠진다. 에너지가 비효율적으로 분산되면 힘의 전달이 중단된다. 캥거루의 점프가 힘을 가장 적게 소비하는 기술이다. 단, 턴을 못 한다. 느리게 갈 때는 오히려 손해다. 자연에서 에너지를 아끼는 최고의 기술은 캥거루 점프이며 두 번째로 절약하는 기술이 사람의 걷기다.

    대부분 네발동물의 달리기는 비효율적이다. 지구력이 사람에 미치지 못한다. 상체와 하체로 나눠지므로 지표에 전달한 힘을 되돌려받지 못하기 때문이다. 인간은 골반을 통해 백퍼센트 가깝게 회수한다. 천리행군도 할 수 있다. 동물은 앞발이 골반에 얹히지 않고 더욱 뒷발은 체중이 골반 위에 얹히지 않아서 연비가 떨어진다.

    최소작용을 한다는 것은 저항을 최소화하므로 가장 효율적이라는 것이다. 효율성이야말로 자연을 움직이는 근원의 동력원이라 하겠다. 최소작용원리는 동시에 최소저항원리가 된다. 계가 효율성을 만드는 방법은 대칭이다. 대칭을 만드는 방법은 구조다. 둘이 토대 하나를 공유할 때 에너지의 효율성이 얻어지는 것이 구조다.

    구조는 대칭으로 나타난다. 그래서 인간은 두 팔과 두 다리가 있다. 진보와 보수가 대립하는 것도 시행착오를 줄여 의사결정에 있어서의 효율성을 얻는 것이며 진보만 있거나 보수만 있으면 그만큼 비효율이 수반된다. 진보에서 보수로 혹은 보수에서 진보로 턴할 수 없기 때문이다. 효율적이나 턴을 못 하는 캥거루의 점프다.