Chapter 6: The law of ultimate

산수문제의 답을 모를 때는 찍는 요령이 있다. 대칭을 세우고 극단적으로 대비되는 숫자를 집어넣어 본다. 큰 숫자와 작은 숫자를 넣어서 비교해보면 대략 방향을 알 수 있다. 변화의 폭을 알아내는 것이다. 어느 한 방향을 가리키고 있다.

When you don't know the answer of an arithmetic problem, there is a trick to solve it. First, make symmetry and substitute extremely contrast numbers. By comparing the largest number with the smallest number, you can know the direction to some extent. You can know the range of the change and the direction it points to.

선수 11명이 뛰는 축구시합에서 더 많은 골이 터지게 하려면 선수의 숫자를 줄여야 할까, 늘려야 할까? 직관적으로 판단하기 어렵다. 이 경우는 팀당 100명이 뛰는 축구시합과 각 1 명이 뛰는 축구시합을 비교하면 된다. 선수 1 명이면 승부차기다. 당연히 많은 골이 들어간다. 골이 많이 터지기를 바란다면 선수의 숫자를 줄여야 한다. 정말 그런가? 그렇다. 절대로 확신할 수 있는가? 그렇다. 그 말에 목숨을 걸 수 있는가? 그렇다. 자신의 판단에 확신을 가질 수 있다는 것은 정말 좋은 것이다.

In a football game with 11 players, you try to score more goals. Should you reduce or increase the number of players? It's hard to judge intuitively. In this case, you can compare a soccer match between a team of 100 and a team of 1. One player is in a penalty shoot-out. Of course a lot of goals are scored. Then, if you want a lot of goals? It is concluded that the number of players should be reduced. Is that really true? Yes. Can you be absolutely sure? Yes. Can you risk your life on that word? Yes. It's a really good thing to have confidence in your judgment.

문제를 수학적 구조로 바꿀 수 있다면 멋진 것이다. 확률은 절대로 믿을 수 있다. 큰 수의 법칙이다. 주사위를 한 번 던지면 결과를 알 수 없지만 많이 던지면 결과는 명백해진다. 극단적으로 대비되는 숫자를 비교하는 것은 주사위를 많이 던지는 것과 같다. 주사위를 많이 던질수록 그 숫자가 전체에 미치는 영향력이 감소한다. 변화의 폭이 줄어든다. 정답에 가까워진다.

It’s good to be able to turn the problem into a mathematical structure. Probability is something reliable. The large number of law is absolute. Once you throw the dice, you don't know the result, but if you throw a lot, the result becomes clear. Comparing extreme contrast numbers is like throwing a lot of dice. The more dice you roll, the less influence one number has on the whole. The range of change decreases. It’s getting closer to the answer.

야구팀의 승률이 헷갈릴 때도 같은 방법을 쓸 수 있다. 51승 49패와 53승 51패를 기록하고 있는 두 팀 중에 어느 팀의 승률이 앞서 있지? 헷갈린다. 이 정도면 계산기를 돌려야 한다. 간단하다. 3승 1패를 한 팀과 99승 97패를 한 팀을 비교하면 된다. 승패차이는 같은 2다. 그런데 시합을 적게 한 팀이 앞서 있다. 그러므로 51승 49패가 53승 51패보다 승률이 앞선다. 진짜로 그런가? 그렇다. 백만원빵 내기를 할 수 있는가? 좋다. 구조론은 절대로 믿을 수 있다. 하느님 할아버지가 와도 물러서지 않는다.

The same method can be used when the winning rate of the baseball team is confused. Between the two teams with 51-49 and 53-51, which team's winning rate will be ahead? It's complicated. You may need a calculator for this. But the answer is simple. It is easy to compare a team with 3-1 and 99-97. The difference between victory and defeat is the same 2. But the team with fewer games is ahead. Therefore, a team with 51-49 is ahead of opposing side with 53-51. Is it true? That's right. Can I make a million won bet? Yes. Gujoron is absolutely reliable. I can bet even if God's ancestors insist.

승패의 간격이 같을 때 승률이 50퍼센트 이상이면 시합을 적게 한 팀이 이기고 있고, 승률이 50퍼센트 이하이면 시합을 많이 한 팀이 이기고 있다. 시합을 적게 한 팀은 1승과 1패의 비중이 상대적으로 크기 때문이다. 시합을 적게 한 팀은 1승을 이겨도 많이 이기고 있고, 1승을 져도 많이 지고 있다.

If the difference in wins and loses is the same and the winning rate is more than 50 percent, the team that plays fewer games wins. On the other hand, if the winning rate is less than 50 percent, the team that plays a lot wins. Proportion of one win and one loss is relatively large for teams with fewer games. A team with fewer games increases its winning rate even if it wins one game, and even if it loses one game, its winning rate goes down a lot.

이걸 말로 설명하면 헷갈리는데 1 경기가 전체에서 차지하는 비중의 크기라고 하면 납득이 된다. 수학은 비례다. 모든 문제는 비중의 문제다

It's hard to explain this in words, but it's easy if you understand one game is the percentage taken in the total games. Math is proportion. Every problem is a matter of proportion.