집적도의 산출
물질의 존재를 판별하는 단위는 힘의 전달여부이다. 외부에서 충격을 가하여 힘이 전달되는지의 여부를 통해 존재/비존재를 구분하는 것이다. 집합적구조를 판별하는 단위는 일(에너지의 순환)이다.

집적도는 독립적으로 존재하는 개체, 곧 외계와 분리된 하나의 단일한 집합적 구조에서, 고도로 집적되어 있는 정도를 나타내는 단위를 의미한다.  

집적도 1이면 하나의 개체이다. 기계처럼 여러 가지 부품이 내부에 포함되어 있지 않은, 가장 간단한 형태의 단일한 개체를 의미한다.

어떤 하나의 개체가 어떤 기능(일)을 가지기 위해서는 반드시 내부에 둘 이상의 구분되는 구성성태가 포함되어 있어야 한다.

예컨대 칼이면 칼날과 손잡이가 있다. 여기서 칼날은 사과를 깎고, 손잡이는 사람의 손에 쥐어진다. 따라서 집적도 1이면 대응요소는 2가 된다.

대응한다는 것은 손잡이가 손과 대응한다는 것과, 칼날이 사과와 대응한다는 것, 그리고 칼날과 손잡이가 서로 대응한다는 것이다.

왜 대응이냐 하면 힘을 전달하기 위하여, 이 둘은 항상 마주보는 형태를 가져야 하기 때문이다. 시계의 바늘과 숫자판처럼 서로 마주보고 대칭을 이룬 형태에서만 기능(일)을 획득할 수 있다.

가장 간단한 구조를 가진 하나의 개체는 집적도1, 대응요소2, 구성요소 5로 이루어져 있다.

● 집적도 = 칼(1)
● 대응요소 = 칼날+손잡이(2)
● 구성요소 = 칼날+손잡이+『칼날과 손잡이의 연결형태의 특정』+『칼날의 일의 크기의 특정』+『손잡이의 일의 크기의 특정』(5)

여기서 대응요소에 속하는 칼날과 손잡이는 쉽게 사람의 눈에 띄므로 알 수 있다. 그러나 구성요소  5중 나머지 3은 눈에 잘 안보이기 때문에 알아채기 어렵다.

대응요소인 칼날과 손잡이는 서로 상대방과 대칭을 이루어야 하기 때문에, 그 속성이 사전에 정해져 있다. 예컨대 칼날과 손잡이가 각각 따로 논다면 그래서는 칼이 될 수 없다.

여기서 기본적인 원칙은 『2항대립의 원리』이다. 모든 구성요소가 서로 상대방과 대칭을 이루며 쌍을 이룬 채 마주보고 있다. 그러한 마주봄에 의해서만 기능을 획득할 수 있다.

칼날은 손잡이와 마주보면서, 동시에 사과와도 마주보아야 한다. 그러므로 손잡이의 형태에 따라서 칼날의 크기와 각도와 방향 곧 칼날의 속성이 결정되면서, 동시에 사과의 형태에 대응해서도 칼날의 크기와 각도와 방향이 지정되고 있다. 그러므로 이 부분을 구분하여 위의 『칼날의 일의 크기의 특정』으로 나타내고 있다.

같은 원리로 손잡이는 칼날과 대칭을 이룸과 동시에, 사람의 손과 대칭을 이루므로 손의 크기와 각도와 방향에 따라 그 손잡이의 형태가 지정되는 것이며, 그 부분을 나타내어 위의 『손잡이의 일의 크기의 특정』 으로 구분하는 것이며, 마지막으로 칼날과 손잡이의 연결형태 또한 지정되어야 하므로 『칼날과 손잡이의 연결형태의 특정』으로 구성요소는 총 5가 된다.

여기서 기본적인 원리는 그 칼의 용도가 사과를 깎는데 있다면, 그 사과의 크기나 형태에 의해 다른 모든 것이 연동되어, 동시에 일괄적으로 그 속성이 결정된다는 점이다. 사과의 크기가 매우 크다면 칼도 같은 비례로 커져야 하고, 반대로 사과 대신 연필이라면 칼도 연필만큼 작아져야 한다.

어떤 하나가 존재한다면, 그것을 존재로 인정하기 위해서는 반드시 기능이 특정되어야 하며, 기능이 특정되기 위해서는 반드시 일을 가져야 하며, 일을 가지면 그 일과, 그 일을 해내는 집합적 구조의 개체가 이항대립형태를 가지게 되며, 이때 그 이항대립의 원리에 의해 나머지 구성요소들도 연쇄적으로 그 구성형태의 속성들이 결정되는 것이다.

그러므로 가장 간단한 구성형태를 가진 어떤 개체가 있다면, 그 개체는 반드시 특정한 일을 가지고 있을 것이고, 그 일의 형태와 속성에 따라서 그 구성형태가 결정될 것이며, 그 일과 그 개체를 대립시켰을 때 집적도 (1)이 된다.

● 집적도 (1) - 일과 집합적구조(단일한 개체)의 대응 : 여기서 일은 집합적 구조의 바깥에 있으므로 제외한다. 예컨대 사과와 과도의 대응에서 사과는 과도의 집합적 구조에 포함되지 않으므로 배제한다. 과도만 두고 보면 1이다.  

● 대응요소 (2) - 일을 하기 위해서는 외부에서 힘이 가해져야 하므로, 힘을 전달하는 작용(손잡이)부분과, 실제로 일을 하는 수용(칼날)이 각각 입력과 출력으로 이항대립형태의 구조를 가져야 한다.

● 구성요소 (5) - 실제로 일을 하는 과정에서, 주어진 일의 형태에 따라서, 두 대응요소 사이에 일을 전달하는 과정에서, 그 속성이 반드시 지정되어야 하는 3가지 변수가 추가된다.

어떤 기술자가 도구를 발명해서 테스트를 한다고 치자. 보통 초기 단계에는 그 기계가 고장나거나 힘의 전달부분이 부러지거나, 온갖 말썽을 일으켜서 리콜을 받아야 하는 경우가 많다. 여기서 왜 이러한 사소한 오류들이 발생하는가?

위 구성요소 5중 대응요소 2를 제외한 나머지 3은 실제로 일을 시켜봐야지만 그 역할이 뚜렷히 드러나기 때문에, 기술자는 보통 이 눈에 잘 안보이는 부분을 간과하고 그냥 지나쳐버리기 쉽다.

예컨대 내가 손수 과도를 제작한다고 치자. 사과껍질을 2센티 너비로 깎을 것이므로 칼날 길이는 2센티만 되면 충분하다. 천만에! 실제로 과도의 칼날 크기는 사람 손의 크기, 그리고 사과의 크기에 비례하여 연동되기 때문에 이런 식으로 검증없이 임의로 판단하여 만든 발명품들은 대개 실패로 돌아간다.

눈에 보이지 않는 많은 부분들이 숨어 있다. 그 숨은 부분의 숫자는 정확하게 3이다. 실제로 발명을 해보거나 손수 도구를 제작해보면 이 점을 잘 이해하게 된다. 많은 발명가들이 사소한 시행착오를 겪는 것도 이 때문이다.

어떤 한가지 일을 진행시켜야 하는 임무를 부여받았을 때, 표면적으로 2단계 내지 3단계를 거쳐야 완성되는 것으로 보인다면, 실제로는 5단계를 거쳐야 하는 경우가 다반사이다. 이 때문에 사람들의 계획은 많은 시행착오를 겪게 된다.

위 표에서 집적도는 안과 밖의 중층구조를 이루는 집합적구조에서 중층적으로 집적된 단위의 수를 나타낸다. 대응요소는 입력과 출력부분만을 나타낸다. 구성요소는 집합적구조 내에서 요소의 수를 나타낸다. 대응계수는 대응요소와 구성요소를 합쳐놓은 것으로 힘이 전달되는 부분의 전체숫자를 나타낸다. 구성계수는 집적도+대응요소+각 단위의 구성요소를 합한 것으로 집합적 구조의 안과 바깥을 통털어 하나의 단일한 개체에서 반드시 결정되어야 하는 구성요소들의 총수를 산출하고 있다.

집합적구조에서 요소들의 역할은 그 주어진 일의 속성을 결정하는 즉『힘의 전달각도와, 크기와, 방향』의 특정이다.

예컨대 집적도 1에서 대응계수가 7이 되는 이유는, 하나의 집합적 구조에는 힘이 전달되는(힘의 방향이 꺾이는) 부분이 총 7곳 있기 때문이다. 집합적 구조를 이루는 구성요소는  5이지만 이 5요소 중에서 가운데의 3은 단순히 외부에서 힘을 전달받아 힘의 진행방향만 바꾸어 통과시키는 반면 대응요소 2는 각각 입력과 출력을 담당하고 있기 때문에 2배로 더 많은 속성들이 결정되어야 한다. 구성요소가 위의 숫자가 나오는 이유는 중복을 배제하고 있기 때문이다.