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read 229 vote 0 2020.07.28 (01:49:11)

구조론에 의하면 다섯 층위의 대칭이 있다. 집합에도 다섯 층위가 있다.


위상수학의 첫페이지에는 도넛이 나온다.



2349FB5056E09E8A2B.gif



도넛의 본질은 교집합이다.




1.png



A와 B 간에 겹치는 부분이 두개 이상 존재할 수 있는 것이다.



제목 없음2.png

이렇게 표현할 수도 있다.



1200px-SetIntersection.svg.png



일반적인 집합론에서는 겹치는 부분을 하나만 허용한다.




제목 없음3.png




교집합을 허용하지 않고 부분집합만 허용하는 경우를 생각해볼 수 있다.





unnamed.png




트리구조를 연상할 수 있다.


트리구조는 하나 안에 여럿이 있는 구조다. 여럿 안에 여럿이 있는 것은 교집합이다.


교집합을 허용하지 않고 부분집합만 허용하는 집합은 트리구조와 같다.


제목 없음4.png


여기서 더 나가서 집합 안에 집합이 있는 것을 허용하지 않을 수 있다.


10과 4가 있으면 6은 자동적으로 나온다. 반대로 10과 6이 있으면 4가 자동적으로 나온다. 이것이 대칭적이다.


이 대칭도 허용하지 않을 수 있다.

6.png

그러면 이렇게 된다. 원소 a로 알 수 있는 것은 a가 아닌 나머지가 존재한다는 것 뿐이다.

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