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[레벨:30]id: 김동렬김동렬
read 1126 vote 0 2020.03.29 (08:48:51)

      
   도넛과 빨대


555.png


    빨대의 구멍이 몇 개인가 하는 논의가 인터넷을 달군 적이 있다. 도넛과 빨대는 위상동형이다. 인간의 입과 항문은 하나의 긴 파이프다. 우리는 입과 항문으로 두 개의 구멍이 있다고 말하지만 구멍은 한 개다. 우리는 빨대가 긴 선이라고 여기지만 도넛도 선이다. 입구와 출구를 연결하면 구멍이 선이다. 


    도넛을 만들 때 처음 막대기 모양으로 만들었는데 두 끝단을 붙여서 도넛이 되었다. 넓게 편 반죽에 구멍을 뚫어도 도넛이 된다. 둘은 같다. 뱀의 머리와 꼬리를 붙이면 도넛이 된다. 밀가루반죽에 구멍을 뚫을 때 두 손가락을 쓴다. 즉 손가락 둘이 뱀의 머리와 꼬리가 되는 것이다. 그러므로 두 기술은 같다.


    우리는 도넛에 구멍을 만드는 두 가지 방법을 알고 있지만 사실은 하나다. 붙이기법과 뚫기법은 수학적으로 정확히 같다. 밀가루반죽에 구멍을 낼때 두 손가락을 쓰지 않고 한 손가락으로 뚫는다 해도 밑에 받침이 있어야 하므로 같다. 받침 없이 공중에서 뚫었다 해도 역학적으로 같다. 모든 경우가 같다.


    차원을 이해한다는 것은 그러한 위상의 같음을 이해하는 것이다. 어떤 방법을 쓰든 같다. 두 선을 붙인 것이 각이다. 도넛은 각이다. 구멍은 입구와 출구가 있으므로 선이지만 도넛 몸통은 각이다. 원은 각이라고 할 수 있다. 도넛구멍에 손가락을 걸면 입체다. 도넛 두 개를 꿰어 사슬모양으로 연결하면 입체다. 


    인체는 입체지만 조직을 낱낱이 분석하면 얇은 층들이 켜켜이 쌓인 것이다. 그 층들은 모두 도넛이다. 즉 인체는 빨대처럼 길다란 도넛이 켜켜이 쌓인 것이다. 자동차의 주유구부터 배기구까지 하나의 파이프다. 그 사이에 가솔린이 하나의 파이프를 이룬다. 즉 자동차는 두 개의 파이프가 꿰어진 것이다. 


    바퀴는 하나의 파이프다. 가운데 축이 꿰어져 있기 때문이다. 즉 입체는 두 개의 파이프가 사슬처럼 꿰어진 것이다. 파이프와 사슬은 같다. 우리는 입체를 상자로 이해하지만 잘못이다. 역학적인 이해가 필요하다. 상자는 파이프의 구멍을 막은 것이다. 이때 몇 번 작업하느냐를 따져야 한다. 상자는 두 번이다.


    밀도는 서로 꿰어진 사슬을 잡아당긴 것이다. 그 가운데 접점은 두 도너츠에 동시에 속한다. 어떤 하나가 동시에 둘에 속하면 밀도가 탄생한다. 하나가 하나에 속하면 입체다. 우주의 모든 건축은 이 구조로 만들어졌다. 자동차는 쇠로 만든 도넛에 가솔린으로 만든 도넛을 겹친 구조다. 그리고 폭발시킨다.


    전기스파크를 쓰는 가솔린차나 압축공기를 쓰는 디젤차나 전기를 쓴다. 두 도넛의 겹침에 세 번째 도넛을 추가한 것이다. 사슬 두 개가 연결되어 있다. 둘을 손으로 잡아당기면 그 손이 세 번째 도넛이 된다. 우주는 도넛 세개의 겹침으로 만들어져 있다. 셋에서 의사결정이 일어나므로 그 이상의 도넛은 없다.


    피리는 하나의 파이프다. 피리를 통과하는 공기도 피리 안밖을 연결하는 하나의 파이프다. 그 피리를 부는 사람의 입도 파이프다. 파이프 셋이 연결되면 우주가 작동한다. 물체는 전자기력으로 연결된 파이프다. 중력의 파이프가 가세한다. 인력의 파이프가 연결하고 척력의 파이프가 간격을 조정하니 셋이다.


    

   


[레벨:2]고향은

2020.03.30 (16:35:17)


세 번째 도넛은, 도넛 두 개를 융합하는 통로이며 빨대이다

프로필 이미지 [레벨:10]이금재.

2020.03.30 (17:27:07)

https://youtu.be/LENldizo6IA


밧줄로 도넛과 지구본을 휘감는 실험은 설명이 좀 이상한데, 

크기를 배제하면, 

도넛은 링, 즉 길이가 무한인 선으로 볼 수 있고

이 사고실험에서의 지구본은 점으로 볼 수 있습니다. 


길이가 무한인 선 = 링 (위상동형)


그러므로 밧줄걸기는 

선이 점은 통과할 수 있지만

선은 통과할 수 없다는 걸 말하는 거죠.


이때 주의할 것은 원과 구는 점과 다르다는 거 정도.

점은 점으로 원은 각으로 구는 입체로 봐야 함다.


근데 통과는 뭘 의미할까?

차단을 넣어 반개념으로 이해하는게 편한데,

차단은 또한 대칭입니다. 

서로 속하지 않는 거죠.

같은 계층의 정보가 교차하는 것.

유클리드로 보자면 직각을 의미합니다. 

구조론으로 보면 그냥 각이고요.


점은 점을 차단할 수 있지만 선을 차단할 수 없고

선은 점이나 선을 차단할 수 있지만 각을 차단할 수 없습니다.

즉 하위는 상위에 속해있으므로 

정보 순서의 하극상이 불가능합니다.


말을 좀 바꿔볼까요?

점은 점으로 대칭이 되고

선은 선으로 대칭이 됩니다. 

이게 밧줄걸기 실험의 본질입니다. 


점과 점이 꿴 것이 선이고

선과 선을 꿴 것이 각이고 이런 식으로 진행하는 거죠. 


그러므로 링과 링이 걸쳐진 것은 

두 선이 교차한 것과 수학적으로 정확하게 같습니다. 

어차피 선은 길이가 없으니깐요.(무한)


읽으시는 분에 따라 헷갈리실까봐

'길이가 없다'는 말을 설명하자면

길이가 0이라는 말이 아닙니다. 

길이가 0이면 점이죠.


길이가 무한이라야 선입니다. 

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