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[레벨:22]오리
read 2385 vote 1 2019.08.04 (22:17:20)

푸리에에 관해서 웹서핑을 하다  흥미로운 사이트를 발견하여  소개 하고자 합니다.  


푸리에 급수가 의마하는 바가  "복잡한 파동도 단순한 파동의 합으로 표현할 수 있다." 라는 의미인데 


이것을 실제 테스트 해볼 수 있는 사이트 가 있어서 테스트를 해보았습니다.

아래 그림과 같이 왼쪽 네모안에서  마우스를 이용하여 임으로 파동을 그리면 오른쪽에 

해당 파동을 단순한 여러개의 파동으로 분리해서 보여줍니다.



f1.jpg



일반적으로 하나의 파동을 표현할때 아래 그림처럼 원운동을 이용하여 표현을  할 수 있게 되는데 


n1.gif



어떤 파동이 13개의 파동으로 구성이 된다면  아래 그림과 같이 13개의 원을 이용해서 표현할 수 있습니다. 

fourier13.gif


이렇듯 여러개의 원운동의 조합으로 복잡한 파동을 표현할 수 있는데 

꼭 파동 형태가 아니더라도 아래 그림 같이  우리나라 지도 모양을 마우스로 그리면  

수십개의 파동(원)을 이용하여 바로 표현을 해주네요. 한번 해보세요. 


f2.jpg

아마도 예전에 천동설을 주장하던 학자들이 태양계의 복잡한 운동을 

이런식으로 계산을 해서 표현을 했겠구나 하는 생각이 드네요.



푸리에 변환 테스트 해볼수 있는 사이트

http://www.jezzamon.com/fourier/ 



기타 참고 사이트 

http://bilimneguzellan.net/en/purrier-series-meow-and-making-images-speak/


위사이트 중간에 보면, 동영상이 하나 있는데 그 내용도 상당히 재미있습니다. 

초고속 카메라로 방안에 있는 식물이나 과자 껍데기를 촬영을 한 후  식물 잎이나 과자 포장지의 미세한 떨림을 분석하여 방안에서 

발생하는 소리를 거꾸로 만들어  내는 장면이 나옵니다. 







프로필 이미지 [레벨:17]수원나그네

2019.08.05 (01:05:53)

흥미롭군요~
프로필 이미지 [레벨:6]챠우

2019.08.05 (01:21:09)

천동설에 푸리에급수를 매칭시켜주셨는데, 괜찮은 사례인듯합니다. 잘 아시는데로 천동설은 복잡한 천구의 운동을 분해하여 소스 운동을 분해 복원하려는 접근법입니다. 물론 이런식의 접근은 실패하죠. 즉 이 말은 푸리에급수도 틀릴 가능성이 상당히 높다는 걸 암시합니다.

머신러닝의 음성인식 분야에서 푸리에 급수는 신호의 전처리에 사용되는데(노이즈 제거), 이게 노이즈 제거만 겨우 가능할 뿐, 원 신호의 원구성까지 정확하게 재현하지는 못합니다. 그래서 주요 모델에 머신러닝을 사용하죠. 물론 머신러닝도 푸리에 급수처럼 잘 안 맞습니다.

그럼 이걸 어떻게 해결하나? 미리 정답지를 몇 개 제시하고 그 중 하나를 맞추는 객관식 문제로 바꾸는 겁니다. 즉 푸리에 급수는 주관식인데, 객관식으로 후보를 구성하여 맞출 확률을 비약적으로 높이는 거죠.

이게 최신 머신러닝이 급격히 발전한 원리입니다. 지도학습이라고 하죠. 객관식의 항은 보통 이름표(라벨)이라고 하고요.
프로필 이미지 [레벨:22]오리

2019.08.05 (08:09:56)

말씀하신 푸리에 급수가 틀리고 안맞을 가능성이 있다는게 어떤 의미인지 모르겠군요. 

푸리에 급수는 주기적으로 반복하는 복잡한 파동도 sin파와 cos파의 무한 급수로 표현할 수 있다는 의미 입니다. 
eee.jpg


푸리에 급수의 전제 조건은 주기적으로 반복하는 파동에 대해서는 분해가 가능하다는 거고요. 
이것은 틀리고 말고의 문제가 아니라. 수학적으로 반복되는 파동은 그것의 복잡도와 상관없이 sin파와 cos파의 합으로 분해할 수 있다는 의미로 볼 수 있거든요. 


주기적인 파동이 아닌 비주기적인 파동 을 분석을 할 때 푸리에 변환을 쓸텐데 
그 부분은 말씀하신데로 맞거나 틀리거나 그런게 있겠죠.

지구를 둘러싼 행성은 일정한 주기를 가지고 태양을 돌테니까 
지구에서 바라보면 움직임에 주기적으로 일정한 패턴이 보였을 것이고  
이러한 움직임은  주기적인 파동과 동일하다고 볼 수 있는데, 

아무리 복잡한 행성의 움직임도 주기적으로 반복된다면 이론적으로 그릴 수 있습니다. 
프톨레마이오스의 천동설.jpg

아마도 중세 천동설 시기에는 무한급수의 개념이 없어서 계산의 정확도에 문제가 있을 수는 있습니다.

각행성의 움직임을 그릴 수 있다는 의미는 푸리에급수 수식으로 표현할 수 있다는 의미이고 
수식으로 표현할 수 있다면 각행성이 100년 후 몇월 몇일에 어디에 위치 할지 정확히 알 수 있다는 의미가 됩니다. 



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프로필 이미지 [레벨:6]챠우

2019.08.05 (17:12:54)

제가 주기성은 미처 확인을 못했네요. 말씀하신대로 노이즈의 기준은 주기성의 여부입니다. 주기성이 없다면 신호도 노이즈로 처리될 수 있겠죠. 거꾸로 노이즈라도 주기성이 있으면 신호로 분류됩니다. 이때 핵심은 주기의 기간인데, 기간이 너무 긴 주기를 가진 신호는 노이즈로 처리될 수 있기도 합니다. 여기에 닫힌계 개념으로 어느 정도의 주기를 가진 신호를 계 안으로 넣을 것이냐가 문제가 될 수는 있겠지만, 태양계를 한정하면 해결되므로 일단 이건 넘어가죠. 더 큰 쟁점은 따로 있습니다. 참고로 급수의 개념이 없어도 천동설은 꽤 정확했다고 합니다. 오히려 지동설이 부정확했죠. 

https://namu.wiki/w/%EC%B2%9C%EB%8F%99%EC%84%A4


#


여기는 구조론연구소니깐 논의를 좀 더 확장해보죠. 제가 제기하고 싶은 것은, "과연 우리는 지구에서 우주의 진리를 알 수 있는가?"입니다. 천동설의 예에서도 보다시피 천동설이 꽤 정확한 관측값을 내놓았음에도 불구하고 인간들은 끝내 지동설을 꺼내듭니다. 천동설로도 충분한데 이럴 이유가 없잖아요. 게다가 당시엔 우주로 나가서 확인할 수도 없습니다. 반박할 수 없고, 게다가 정확하기까지 한게 천동설인데, 지동설은 도대체 왜 튀어나온 걸까요? 


제 추측입니다만, 천동설은 반직관적이었기 때문일 겁니다. 천구가 저렇게 스프링처럼 돌면 뭔가 이상하잖아요. 소실점이 없기 때문에 천구가 가진 회전의 동력을 가정할 수 없는 거죠. 과학자들은 천동설을 주장하면서도 계속 찝찝했을 거라고 봅니다. https://www.youtube.com/watch?time_continue=57&v=EpSy0Lkm3zM


어떤 단계의 지식 내부에서는 맞지만 다른 지식과 연결되지 않는 대표적인 사례가 천동설입니다. 즉 보편성이 없습니다. 이는 귀납의 폐해입니다. 보통 귀납의 폐해로 백만번 맞다가도 1번만 틀리면 이론 전체가 무너진다는 식인데, 귀납의 진정한 폐해는 보편 지식과 매칭되지 않는다는 겁니다. 


제가 하고 싶은 말은 이겁니다. "어떤 현상을 푸리에급수 하나로 퉁쳐서 해결할 수 없다. 추가적으로 보편 지식과 비교 검증할 필요가 있다." 이때 사용되는 게 보편적 모델입니다. 우주의 먼지인 지구의 먼지인 인간 입장에서 우주를 사유하려면 보편 모델이 필요합니다. 



그리고 박스 안에다가 (주기없이) 임의로 선을 그었는데도 주기함수를 찾는 이유는 푸리에 "변환" 때문에 가능한 것 같네요. 푸리에 급수와 변환은 다르다고 하죠. 

https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=sagala_soske&logNo=220983389992&categoryNo=116&proxyReferer=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F 


근데 좀 이상하긴 하죠. 주기가 없는 패턴인데 주기를 찾아낸다니. 푸리에 변환은 임의로 주기를 가정한 것 같네요. 

프로필 이미지 [레벨:22]오리

2019.08.05 (17:50:35)

현재도 밤하늘의 화성 ,목성 등 지구 바깥의 행성들 운동을 매일밤 확인을 하면 저렇게 스프링 처럼 돌면서 움직인다고 합니다.
코페르니쿠스의 지동설.jpg


이런 현상을 관찰한 중세 천동설 과학자들도 "왜 저렇게 복잡하게 돌까?" 아마 고민을 많이 했겠죠.

그런데 관점을 바꿔서 지동설 관점에서 보면  저렇게 스프링처럼 움직이는게 정상인 거고
그래서 스프링 운동이 지동설의 증거가  됩니다. 

#
박스 왼쪽면을 시작점으로 하고 박스 오른쪽면을 주기의 끝으로 보고 프로그램이 동작합니다.  
f1-2.jpg
#

비주기 파동을 다루는  푸리에 변환은   개인적으로 이해하기는 어렵지만 
파동의 주기를 무한대라고 가정을 하고 계산을 하나 봅니다. 
그렇게 하면  비주기 파동에서도 건지는게 있나 봅니다.  
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프로필 이미지 [레벨:6]챠우

2019.08.05 (18:00:10)

무한급수의 주기는 무한대라기 보다는, 주기를 관측한 범위, 즉 "오리님이 그려넣은것 까지만"이라고 퉁친게 아닐까 합니다.

프로필 이미지 [레벨:22]오리

2019.08.05 (18:08:08)

푸리에 급수에서 무한 급수가 나오는것은 
작은 파동을 무한히 추가 하면 (수렴) 원하는 모든 모양을 그릴 수 있다는 의미고요. 
주기가 무한하다는 의미는 아닙니다. 



1) 한개의 원(파동)으로 그릴때.

2one.jpg

6개로 그릴 때. 

6one.jpg

수십개로 그릴 때. 원의 갯수가 늘어날수록 정밀하게  그리게 됩니다. 
manone.jpg

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프로필 이미지 [레벨:6]챠우

2019.08.05 (18:10:12)

아하. 

[레벨:13]양지훈

2019.08.05 (08:02:57)

도청을 찰영한다. 와우

[레벨:3]박찬호

2019.08.07 (00:48:15)

어렵습니다.ㅡㅡ
프로필 이미지 [레벨:22]오리

2019.08.07 (10:04:06)

제가 소개한 사이트가 한글로 된 것도 있네요. 
아래주소로 들어가서 보면 더 이해하기 쉬울거 같습니다. 

  • 푸리에급수
  • 푸리에변환
  • 푸리에변환과 파동의 불확정성

푸리에는 이름부터 푸리에에 관련된 용어까지 혼란스러운데
이런것은 일반인은 알 필요 없는 거 같습니다.

푸리에가 발견한 사실 "복잡한 파동은 단순한 파동을 더해서 만들 수 있다."
이 내용이 흥미로운 부분이며 어느 분야에나 적용해 볼 수 있는 발견 같습니다.  
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